专题强化练10 直线与圆锥曲线的位置关系练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学湘教版（2019）选择性必修第一册

专题强化练10　直线与圆锥曲线的位置关系 1.若直线mx+ny=4与圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.至多为1　　　　B.2 C.1　　　　D.0 2.已知直线l的方程为y=kx-1,双曲线C的方程为x2-y2=1.若直线l与双曲线C的右支相交于不同的两点,则实数k的取值范围是(　　) A.(-,)　　　　B.[1,) C.[-,]　　　　D.(1,) 3.已知直线l:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若AB的中点为N,且抛物线C上存在点M,使得+=(O为坐标原点),则p的值为　(　　) A.4　　　　B.2 C.1　　　　D. 4.已知A,B分别为双曲线Γ:x2-=1的左、右顶点,过双曲线Γ的左焦点F作直线PQ,交双曲线于P,Q两点(点P,Q异于点A,B),则直线AP,BQ的斜率的比值=(　　) A.-　　　　B.-3 C.-　　　　D.- 5.直线l与双曲线E:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行,且l过抛物线C:y2=4x的焦点,交C于A,B两点,若|AB|=6,则E的离心率为(　　) A.2　　B.　　C.　　D. 6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于M,N两点,直线x=-4与MO,NO的延长线分别交于P,Q两点,则=(　　) A.16　　B.12　　C.9　　D.8 7.(多选)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其长轴长是短轴长的,若点P是椭圆上任意一点,且不在x轴上,若△PF1F2的周长为16,则下列结论正确的是(　　) A.椭圆C的方程为+=1 B.椭圆C的离心率为 C.双曲线-=1的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为 D.点Q是圆x2+y2=25上一点,点A,B分别是椭圆C的左、右顶点(Q不与A,B重合),设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2,若A,P,Q三点共线,则25k1=16k2 8.已知抛物线C:y2=4x,过点A(-1,0)作C的两条切线,切点分别为B,D,则过点A,B,D的圆截y轴所得的弦长为　　　　. 9.斜率为的直线l与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,且l过C的左焦点,线段AB的中点为M(-2,1),C的右焦点为F,则△AFB的周长为　　　　. 10.已知一个半径为的圆的圆心在抛物线C:y2=2px(p>0)上,该圆经过坐标原点且与C的准线l相切.过抛物线C的焦点F的直线AB交C于A,B两点,过弦AB的中点M作平行于x轴的直线,与直线OA,OB,l分别相交于P,Q,N三点. (1)求抛物线C的方程; (2)当|PQ|=|MN|时,求直线AB的方程. 11.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,且离心率为,点M为椭圆上一动点,△F1MF2面积的最大值为1. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若M是椭圆C的上顶点,直线MF1交椭圆C于另一点N,过点F1的直线l(不与直线MF1重合)与椭圆C交于P,Q两点,点P在点Q的上方.若∶=3∶2,求直线l的方程. 答案与分层梯度式解析 1.B　∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点, ∴>2,∴m2+n2<4, ∴+<+=1-m2<1,∴点(m,n)在椭圆+=1的内部,∴过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为2.故选B. 2.D　联立整理得(1-k2)x2+2kx-2=0,因为直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的右支交于不同的两点,所以解得1