综合拔高练 高考真题练 考点1 圆锥曲线的定义及标准方程 1.(2020全国Ⅲ理,5)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为( ) A. B. C.(1,0) D.(2,0) 2.(2020全国Ⅰ文,11)设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为( ) A. B.3 C. D.2 3.(多选)(2020新高考Ⅰ,9)已知曲线C:mx2+ny2=1.( ) A.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是圆,其半径为 C.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=±x D.若m=0,n>0,则C是两条直线 4.(2019课标全国Ⅲ文,15)设F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为 . 考点2 圆锥曲线的几何性质 5.(2020全国Ⅰ理,4)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( ) A.2 B.3 C.6 D.9 6.(2021全国甲理,5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 7.(2020全国Ⅲ理,11)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 8.(2021新高考Ⅰ,14)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为 . 9.(2021全国甲文,16)已知F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为 . 考点3 直线与圆锥曲线的位置关系 10.(2020全国Ⅲ理,20)已知椭圆C:+=1(0b>0),若右焦点为F(,0),且离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)设M,N是C上的两点,直线MN与曲线x2+y2=b2(x>0)相切,证明:M,N,F三点共线的充要条件是|MN|=. 考点4 与圆锥曲线有关的定点、定值及探究性问题 12.(2020全国Ⅰ理,20)已知A,B分别为椭圆E:+y2=1(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,·=8.P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D. (1)求E的方程; (2)证明:直线CD过定点. 13.(2021新高考Ⅰ,21)在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-,0),F2(,0),点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C. (1)求C的方程; (2)设点T在直线x=上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 14.(2019课标全国Ⅱ理,21)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-.记M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程,并说明C是什么曲线; (2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连接QE并延长交C于点G. (i)证明:△PQG是直角三角形; (ii)求△PQG面积的最大值. 高考模拟练 应用实践 1.已知F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M,N,设四边形F1NF2M的周长为p,面积为S,且满足32S=p2,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 2.已知椭圆C的焦点为F1(-2,0),F2(2,0),过F2的直线与C交于A,B两点,若|AF2|=2|BF2|,|AB|=|BF1|,则椭圆C的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.设F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,若椭圆C上存在点M满足∠F1MF2=120°,则m的取值范围是( ) A.∪[4,+∞) B.∪[4,+∞) C.∪[12,+∞) D.∪[12,+∞) 4.(多选)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的 ... ...
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