苏教版高中数学必修第一册第5章函数概念与性质5.4函数的奇偶性（第二课时）教学课件(共34张PPT)

(课件网) 5.4　函数的奇偶性（第二课时） 课标要求 素养要求 1.掌握函数奇偶性的简单应用. 2.了解函数图象的对称轴、对称中心满足的条件. 1.通过函数奇偶性的应用，熟悉转化、对称等思考方法，提升逻辑推理素养. 2.通过函数图象的对称轴、对称中心条件，提升直观想象和数学抽象素养. 新知探究 被誉为“上海之鸟”浦东国际机场的设计是一个硕大无比展开双翅的海鸥，它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，一些函数的图象也有着如此美妙的对称性. 问题　这种对称性体现了函数的什么性质？ 提示　函数的奇偶性. 奇函数、偶函数性质 (1)奇函数的图象关于_____对称，若函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数. 偶函数的图象关于_____对称，若函数的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数. (2)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)＝_____. 解析　当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－f(x)，所以f(x)＝－x－1. 答案　－x－1 [思考] 若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于y轴对称，则f(x)，g(x)是偶函数吗？ 提示　不是偶函数，因为只有自身的图象关于y轴对称的函数才是偶函数. 题型一　利用奇偶性求解析式 角度1　求对称区间上的解析式 【例1－1】　(1)函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝_____. (2)函数f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，则f(x)＝_____. 解析　(1)设x>0，则－x<0，所以f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1).因为函数f(x)为R上的偶函数，故当x>0时，f(x)＝f(－x)＝x(x＋1)，即x>0时，f(x)＝x(x＋1). (2)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1. 由于f(x)是R上的奇函数，故f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)＝2x2＋3x－1，即当x<0时，f(x)＝2x2＋3x－1.因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)＝0. 解　∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 用－x代替x， 规律方法　已知函数f(x)的奇偶性及函数f(x)在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法如下：(1)求哪个区间上的解析式，x就设在那个区间上；(2)把x对称转化到已知区间上，代入到已知区间上的函数解析式中；(3)利用f(x)的奇偶性将f(－x)用－f(x)或f(x)表示，从而求出f(x). 【训练1】　(1)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝－x2－x，求函数f(x)的解析式； (2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式. 解　(1)设x>0，则－x<0， ∴f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x. 又f(x)是R上的奇函数，∴f( ... ...