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课件网) 1.1.2 有理数 第1章 有理数 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：1.1.2 有理数的分类标准，能正确对有理数进行分类。 理解有理数的概念，明确有理数的范围，体会分类思想在数学中的应用。 幻灯片 3：复习引入 回顾：上节课学习了正数和负数，知道像 3、1.5、\(\frac{1}{2}\)这样的数是正数，像 - 3、-1.5、-\(\frac{1}{2}\)这样的数是负数，0 既不是正数也不是负数。 提问：我们学过的数有正数、负数和 0，这些数可以统称为哪一类数呢？它们之间又有怎样的包含关系？ 引入：今天我们就来学习一个新的概念 ——— 有理数，探究这些数的分类情况。 幻灯片 4：有理数的概念 定义：整数和分数统称为有理数。 说明： 整数包括正整数、0、负整数，如 1、2、0、-1、-2 等。 分数包括正分数和负分数，如\(\frac{1}{2}\)、3.5、-\(\frac{3}{4}\)、-0.6 等（有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于分数范畴）。 有理数是对整数和分数的统称，也就是说，有理数要么是整数，要么是分数。 幻灯片 5：有理数的分类（按定义分类） 分类图： 有理数 ├——— 整数 │ ├——— 正整数（如1、2、3…） │ ├——— 0 │ ——— 负整数（如-1、-2、-3…） ——— 分数 ├——— 正分数（如$\frac{1}{2}$、3.2…） ——— 负分数（如-$\frac{3}{4}$、-0.5…） 示例：将下列数按定义分类：5、-3、0、\(\frac{1}{3}\)、-2.5、7、-\(\frac{4}{7}\) 整数：5、-3、0、7 分数：\(\frac{1}{3}\)、-2.5、-\(\frac{4}{7}\) 幻灯片 6：有理数的分类（按性质符号分类） 分类图： 有理数 ├——— 正有理数 │ ├——— 正整数（如1、2、3…） │ ——— 正分数（如$\frac{1}{2}$、3.2…） ├——— 0 ——— 负有理数 ├——— 负整数（如-1、-2、-3…） ——— 负分数（如-$\frac{3}{4}$、-0.5…） 示例：将下列数按性质符号分类：5、-3、0、\(\frac{1}{3}\)、-2.5、7、-\(\frac{4}{7}\) 正有理数：5、\(\frac{1}{3}\)、7 0：0 负有理数：-3、-2.5、-\(\frac{4}{7}\) 幻灯片 7：有理数分类的注意事项 分类要按同一标准进行，不能交叉分类，如不能既按定义又按性质符号同时分类。 0 是有理数，但它既不是正数也不是负数，在分类时要单独列出。 整数包括正整数、0、负整数，不要遗漏 0；分数包括正分数和负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数。 无限不循环小数（如 π）不是有理数，因为它们不能化为分数。 幻灯片 8：例题 1——— 判断是否为有理数 题目：下列各数中，哪些是有理数？ 3.14、-5、\(\frac{2}{7}\)、π、0、-0.121221222…（每两个 1 之间多一个 2）、\(\sqrt{2}\) 解答过程： 3.14 是有限小数，可化为分数，是有理数。 -5 是负整数，是有理数。 \(\frac{2}{7}\)是分数，是有理数。 π 是无限不循环小数，不是有理数。 0 是有理数。 -0.121221222… 是无限不循环小数，不是有理数。 \(\sqrt{2}\)是无限不循环小数，不是有理数。 结论：有理数有 3.14、-5、\(\frac{2}{7}\)、0。 幻灯片 9：例题 2——— 按要求分类 题目：把下列各数分别填入相应的集合里： -3、\(\frac{1}{5}\)、0、-3.14、7、-\(\frac{2}{3}\)、2.8、-1 正整数集合：{…} 负分数集合：{…} 有理数集合：{…} 解答过程： 正整数是大于 0 的整数，所以正整数集合：{7…} 负分数是小于 0 的分数，所以负分数集合：{-3.14、-\(\frac{2}{3}\)…} 有理数包括整数和分数，所以有理数集合：{-3、\(\frac{1}{5}\)、0、-3.14、7、-\(\frac{2}{3}\)、2.8、-1…} 结论：如上所示。 幻灯片 10：课堂练习 1 题目：下列说法正确的 ... ...
