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课件网) 2.1.2代数式 第2章 整式及其加减 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：2.2 代数式 幻灯片 2：学习目标 理解代数式的概念，能准确判断一个式子是否为代数式。 掌握代数式的书写规范，能正确书写代数式。 会根据具体情境列代数式，能解释代数式的实际意义。 学会求代数式的值，并能根据代数式的值分析问题。 幻灯片 3：情境引入 问题 1：苹果每千克 a 元，买 3 千克苹果需要多少钱？ 分析：根据 “总价 = 单价 × 数量”，买 3 千克苹果需要 3a 元。 问题 2：一个长方形的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，它的周长和面积分别是多少？ 分析：长方形的周长公式为 C = 2 (长 + 宽)，面积公式为 S = 长 × 宽。所以该长方形的周长是 2 (x + y) 厘米，面积是 xy 平方厘米。 引入：像 3a、2 (x + y)、xy 等这样的式子，都是我们今天要学习的代数式。通过这些式子，我们能更简洁地表示数量关系。 幻灯片 4：代数式的定义 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。例如，5、a、-3 等都是代数式。 注意：代数式中不含有等号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。例如，x = 2、y > 3 等都不是代数式，而 | x|、√2 等是代数式，因为它们可以有绝对值。 幻灯片 5：代数式的分类 在复数范围内，代数式分为有理式和无理式： 有理式：包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为 0 的有理式）。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。 整式：又包括单项式（数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）。例如，3x、-5、ab 等是单项式，2x + 3y、a - 2ab + b 等是多项式。 单项式：没有加减运算的整式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，在单项式 5x 中，系数是 5，次数是 2。 多项式：几个单项式的代数和叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。例如，在多项式 3x - 2x + 5x - 1 中，有四项，分别是 3x 、-2x 、5x、-1，常数项是 - 1，次数是 3。 无理式：含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。无理式包括根式和超越式。我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。例如，√x、 √(x + 1) 等是根式，也是无理式；而 sin x、ln x 等是超越式，同样属于无理式。 幻灯片 6：代数式的书写规范 两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写。如：“x 与 y 的积” 可以写成 “xy”；“a 与 2 的积” 应写成 “2a”，“m、n 的和的 2 倍” 应写成 “2 (m + n)”。 字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面。例如 “2×x” 要写成”2x”，不能写成 “x2”；“长、宽分别为 a、b 的长方形的周长” 要写成 “2 (a + b)”，不能写成 “(a + b) 2”。 代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式。例如，a 除以 b 应写成\(\frac{a}{b}\)。 数字与数字相乘时，乘号（也可以写作 ）仍应保留不能省略，或直接计算出结果。例如 “3×4” 不能写成 “34”，应当写成 “3×4” 或 “12”。 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。例如，\(1\frac{1}{2}×a\)应写 ... ...
