专题强化练5 直线与方程的综合应用 1.已知直线l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等,则直线l1与直线l2:x+y-1=0之间的距离为( ) A. B. C.或 D.0或 2.过点A(a,4)和点B(b,2)的直线与直线x+y+m=0垂直,则|AB|=( ) A.4 B.4 C.2 D.2 3.已知直线l1:xcos2α+y+2=0,若l1⊥l2,则l2的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则|PA|+|PB|的最小值为( ) A.5 B. C.5 D.2 5.(多选)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是( ) A.无论a为何值,l1与l2都互相垂直 B.当a变化时,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0) C.无论a为何值,l1与l2都关于直线x+y=0对称 D.若l1与l2交于点M,则|MO|的最大值是 6.已知线段AB的两端点分别为A(-2,3)和B(4,2),若直线l:x+my+m-1=0与线段AB有交点,则实数m的取值范围是 . 7.若某直线被两平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则该直线倾斜角的大小为 . 8.已知点P(m,n)在直线2x+y+1=0上运动,则m2+n2的最小值为 . 9.某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演,其中|AB|=40,|BC|=15,O为AB上一点(不与端点重合),且|BO|=10,线段OC,OD,MN为表演队列所在位置(M,N分别在线段OD,OC上),△OCD内的点P为领队位置,且点P到OC,OD的距离分别为,,记|OM|=d,我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好. (1)当d为何值时,P为队列MN的中点 (2)求观赏效果最好时△OMN的面积. 答案与分层梯度式解析 1.B ∵直线l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等,∴=,∴m=2,∴直线l1:2x+2y-4-2=0,即x+y-3=0,∴直线l1与直线l2平行,则直线l1与直线l2之间的距离为=. 2.C 因为过点A(a,4)和点B(b,2)的直线与直线x+y+m=0垂直,所以kAB==1,即a-b=2, 所以|AB|===2. 3.C 当cos2α≠0时,=-. ∵l1⊥l2,∴·=-1,∴=. ∵0
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