综合拔高练 高考真题练 考点1 直线方程及其应用 1.(2020全国Ⅲ文,8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 2.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 考点2 点与圆、直线与圆的位置关系 3.(2020全国Ⅰ文,6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.(2020全国Ⅱ理,5)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( ) A. B. C. D. 6.(多选)(2021新高考Ⅱ,11)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是( ) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 7.(2021天津,12)若斜率为的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|= . 8.(2020天津,12)已知直线x-y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为 . 9.(2020浙江,15)已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k= ,b= . 考点3 直线与圆的方程的综合应用 10.(2020全国Ⅰ理,11)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为( ) A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 11.(多选)(2021新高考Ⅰ,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则( ) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 高考模拟练 应用实践 1.若圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0上存在到直线4x-3y-2=0的距离等于1的点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C.∪ D.∪ 2.已知直线l:ax+y-2=0与圆C:(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,则△ABC为钝角三角形的充要条件是( ) A.a∈(1,3) B.a∈(2-,2+) C.a∈(2-,1)∪(1,2+) D.a∈(-∞,2-)∪(2+,+∞) 3.已知点P(t,t),t∈R,点M是圆x2+(y-1)2=上的动点,点N是圆(x-2)2+y2=上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是( ) A.-1 B.2 C.3 D. 4.已知圆C1:(x-2)2+y2=4,C2:(x-2-5cos θ)2+(y-5sin θ)2=1(θ∈R),过圆C2上一点P作圆C1的两条切线,切点分别是E,F,则·的最小值是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.(多选)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-4,2),B(2,2),点P满足=2,设点P的轨迹为圆C,则下列结论正确的是( ) A.圆C的方程是(x-4)2+(y-2)2=16 B.过点A作圆C的切线,两条切线的夹角为 C.过点A作直线l,若圆C上恰有三个点到直线l的距离为2,则直线l的斜率为± D.在直线y=2上存在异于A,B的两点D,E,使得=2 6.直线kx-y+1-k=0与圆C:(x-2)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,则△ABC面积的最大值为 . 7.已知圆C1:x2+y2-2x-4y+3=0,直线l:y=x-a(a>0).若直线l与圆C1和圆C2均相切于同一点,且圆C2经过点(4,-1),则圆C2的标准方程为 . 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4,过点P(0,3)且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A,B,点Q. (1)若直线l的斜率k=,求线段AB的长度; (2)设直线QA,QB的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值,并求出该定值; (3)设线段AB ... ...
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