5.2 圆的周长及其应用 【教学目标】 1．使学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算公式。通过对圆周率π的值的探索，初步培养学生的联想能力和逻辑思维能力。 2．经历圆的周长和直径的关系的探究过程，体验发现—验证—应用的学习模式。 3．介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。 【重点难点】 1．推导并总结出圆周长的计算公式。 2．深入理解圆周率的意义。 【方法指导】 1．教学方法：引导质疑、组织探究。 2．学习方法：独立思考、探究发现。 一、导入新课 1．教师用投影片出示下面两个图形，让学生找出直径和半径。 教师：什么是直径？什么是半径？同一圆中直径和半径的长度有什么关系？ 2．教师用投影片出示下面的图形。 教师：什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？它们的计算结果用的是什么单位？(让学生指出这两个图形的周长，并进行计算) 3．现在我们就一起研究圆的周长。 二、探究新知 1．圆周长的测量方法 (1)讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？ (2)反馈：(基本情况) ①滚动法———把实物圆沿直尺滚动一周。 ②绕绳法———用细线缠绕实物圆一周并展开。 初步明确用各种方法进行测量时应该注意的问题。 (3)小结各种测量方法：化曲为直。 (4)创设冲突，体会测量的局限性。 2．探索圆的周长与直径的关系 (1)猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？ (2)自学提示。 四人小组合作。 ①用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下来。 ②仔细观察记录的内容。你发现圆周长和直径之间有什么关系？有没有什么规律？ 周长C/cm 直径d/cm 周长与直径的比值(保留两位小数) (3)初步认识圆周率。 ①看了几组同学的测算结果，你有什么发现？ ②虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？ ③小结：圆的周长总是比它的直径的3倍多一些。 3．认识圆周率，总结公式 (1)圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。 圆的周长÷直径＝圆周率 (2)介绍祖冲之。() (3)理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？ (4)总结公式：如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么圆的周长公式用字母怎样表示？ 板书：C＝πd 提问：圆的周长还可以怎样求？ 板书：C＝2πr (5)圆的周长分别是直径与半径的几倍？ 4．圆周长公式的应用 教师出示教材第62页例1，指名学生读题，教师可以向学生提示： (1)写出公式，并用公式计算。 (2)π取两位小数3.14。 学生在练习本上做题，指名学生板演，教师板书规范解题过程，集体订正。 见教材课后练习和相应单元的练习部分。 圆的周长及其应用 规律：圆的周长总是比它的直径的3倍多一些 圆的周长÷直径＝圆周率 公式：圆的周长＝直径×圆周率 圆的周长＝半径×2×圆周率 C＝πd C＝2πr 轮子转1圈大约可以走2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)。 1 km＝1 000 m 轮子大约转了1 000÷2＝500(圈)。 答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。 本节课主要学习了测量圆周长的三种方法以及圆周长的计算公式和公式的应用。 教学中采用教师引导和学生自主探究相结合的方法，让学生经历动手操作、相互交流等活动过程，体验发现—验证—应用的学习模式，直观认识圆周长，掌握圆周长的计算公式，初步培养学生的联想能力和逻辑思维能力。 ... ...
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