中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数公式汇总 一、任意角的三角函数定义 在角的终边上任取一点，记：， 正弦： ， 余弦： ，正切： 三角函数值在各象限的符号 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 + + - - + - - + + - + - 二、同角三角函数的基本关系式 平方关系： 商数关系：。 三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） （1）、、、、的三角函数值，等于的同名函数值。 （2）、、、的三角函数值，等于的异名函数值。 （3）符号与把看成锐角时原（左边）函数值的符号一致。 补充四句话： 1.互余的两个角的正弦等于余弦，余弦等于正弦。 2.互补的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数。 3.为奇函数，为偶函数。 4.的正余弦值均为其相反数 四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式 ………… 二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） 降幂公式：降幂扩角，二次幂降为一次幂，角度升为2倍 ，， 六、辅助角公式 ，要求必须大于0 其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同， 且，，。 口诀:大大（），小小（） 拓展： 七、正弦定理 （为外接圆半径） ， ， 八、余弦定理 （包含周长与面积之间的关系） 九、三角形的面积公式 （两边及夹角） （为外接圆半径） （为内切圆半径） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数公式汇总进阶版 一、任意角的三角函数定义 在角的终边上任取一点，记：， 正弦： 余弦： 正切： 余切： 二、同角三角函数的基本关系式 平方关系： 商数关系：，。 倒数关系：。 齐次变换： 1.一次齐次分式，同除 2.二次齐次分式，同除 3.二次齐次整式，构造分母“1”，转化为二次齐次分式，再同除 三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） （1）、、、、的三角函数值，等于的同名函数值。 （2）、、、的三角函数值，等于的异名函数值。 （3）符号与把看成锐角时原（左边）函数值的符号一致。 补充四句话： 1.互余的两个角的正弦等于余弦，余弦等于正弦。 2.互补的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数。 3.为奇函数，为偶函数。 4.的正余弦值均为其相反数 四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式 ………… 二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） 升幂公式: 升幂缩角,1次幂升为二次幂，角度缩为一半 同理半角公式： 带根号的形式： 降幂公式：降幂扩角，二次幂降为一次幂，角度升为2倍 ，， 正切变换： 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的正切形式） ，，。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 七、辅助角公式 ，要求必须大于0； 其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同， 且，，。 口诀:大大（），小小（） 拓展： 八、正弦定理 （为外接圆半径） ， ， 九、余弦定理 （包含周长与面积之间的关系） 十、三角形的面积公式 （两边及夹角） （为外接圆半径） （为内切圆半径） 海仑公式（其中） 三角函数公式汇总默写模板 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取一点，记：， 正弦： 余弦： 正切： 余切： 二、同角三角函数的基本关系式 平方关系： =2 商数关系： ， 。 倒数关系： 。 齐次变换： 1.一次齐次分式，同除 2.二次齐次分式，同除 3.二次齐次整式，构造分母“1”，转化为二次齐次分式，再同除 诱导公式 四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式 = = 二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂 角，升幂 角） 升幂公式: 同理半角公式： 带根号的形式： 降幂公式： ， 正切变换： = 。 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的正切形式） ， ， 。 七、辅助角公式 其中： ， ， 。 口诀:大 大 ... ...
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