2024-2025人教版（2019）高中数学选择性必修一2.1直线的倾斜角与斜率 题型总结（含解析）

2.1直线的倾斜角与斜率题型总结 【题型1 求直线的倾斜角】 【例1】若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【变式1.1】已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【变式1.2】已知直线l经过两点，则直线l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【变式1.3】设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【题型2 求直线的斜率】 【例2】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【变式2.1】已知直线经过点，，则的斜率为（ ） A． B．2 C． D． 【变式2.2】经过两点的直线的斜率是（ ） A． B． C． D．1 【变式2.3】斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距，均为，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【题型3 斜率与倾斜角的变化关系】 【例3】如图，直线、、的斜率分别为、、，则（ ） A． B． C． D． 【变式3.1】已知直线的斜率，则的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式3.2】如图所示，直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3.3】已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型4 已知直线的倾斜角或斜率求参数】 【例4】已知两点，直线的倾斜角为，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】若经过，两点的直线斜率为1，则实数（ ） A．3 B． C．2 D．1 【变式4.2】已知点，直线的倾斜角为，若，则的值为（ ） A．3 B．－1 C．3或－1 D．3或1 【变式4.3】 经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（ ） A． B． C． D． 【题型5 直线与线段的相交关系求斜率范围】 【例5】已知点，，若过点的直线l与线段相交，则直线l斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式5.1】已知点，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段（含端点）总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式5.2】已知直线过点，且与以和为端点的线段相交. (1)求直线的斜率k的取值范围；(2)求直线的倾斜角的取值范围. 【变式5.3】已知坐标平面内三点，，. (1)求直线AC的倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围. 【题型6 两条直线平行的判定及应用】 【例6】已知直线与直线平行，则的值为（ ） A．3 B． C．1或 D．或3 【变式6.1】已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（ ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 【变式6.2】设为实数，已知直线，，若，则（ ） A．6 B． C．6或 D．或3 【变式6.3】已知，则直线与的位置关系是（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【题型7 两条直线垂直的判定及应用】 【例7】已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【变式7.1】已知直线与垂直，则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【变式7.2】 “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式7.3】下列哪条直线与直线垂直（ ） A． B． C． D． 【题型8 直线平行、垂直的判定在几何中的应用】 【例8】已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式8.1】已知直线过点，直线与直线的交点B在第一象限， 点O为坐标原点. 若三角形OAB为钝角三角形时，则直线的斜率的范围是（ ） A． B． C． D． 【变式8.2】在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，，，点 ... ...