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课件网) 面积的变化 1、探索并发现平面图形按一定的比放大后面积的变化规律，进一步加深对图形放大和缩小的含义以及比例意义的理解。 2、经历由特殊到一般的学习过程，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动经验，感悟归纳的思想和方法，发展数学思考能力。 下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。 3cm 1cm 9cm 3cm 大长方形与小长方形长的比是( )∶（ ），宽的比是（ ）∶（ ）。 3 1 3 1 9∶3=3∶1 估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几，再算一算，看看你估计得对不对。 其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？ ① 可能是3∶1 ② 可能是6∶1 ③ 可能是9∶1 小长方形的面积： 3×1=3（cm ） 大长方形的面积： 9×3=27（cm ） 大长方形与小长方形的面积比是27∶3=9∶1 结论：一个长方形的长和宽按3∶1的比放大，放大后与放大前的面积比是9∶1。 把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。 上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？先量一量、算一算，再把下表填写完整。 边长1cm 底2cm，高1cm 半径0.5cm 边长3cm 底4cm，高2cm 半径2cm 放大前 放大后 放大后与放大前的比 正方形 边长/cm 面积/cm 三角形 底/cm 高/cm 面积/cm 圆 半径/cm 面积/cm 1 3∶1 1 9∶1 2 4 9 1 2 4 1 3 （3 ∶1） 0.5 2 0.25π 4π 2∶1 2∶1 4∶1 （2 ∶1） 4∶1 16∶1 （4 ∶1） 比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？ 边长×边长 底×高÷2 πr 长度比是2∶1，面积比是4∶1；长度比是3∶1，面积比是9∶1…… 两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。 如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）∶（ ）。 n 1 小 结 比较放大后与放大前各个图形对应边长的比与面积的比，可以发现： 把一个平面图形按n∶1的比放大，放大后与放大前对应边的长度比是n∶1，面积比是n ∶1（n＞1）。 在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。 放大前平行四边形的面积： 3×2=6（平方厘米） 放大后平行四边形的面积： 6×4=24（平方厘米） 放大后与放大前的平行四边形的面积比是24∶6=4∶1。 符合上面发现的规律。 回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？ 寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。 要认真观察、比较数据，才能发现规律。 长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？ 一个立体图形按n∶1的比放大，放大后与放大前的体积比是n ∶1（n＞1）。 上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？先量一量、算一算，再把下表填写完整。 1 3 3:1 1 9 9:1 2 4 2:1 1 2 2:1 1 4 4:1 0.5 2 4:1 0.785 12.56 16:1 3cm 2cm 4cm 2cm 1cm 1cm 2cm 0.5cm 比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？ 1 3 3:1 1 9 9:1 2 4 1 2 1 4 4:1 0.5 2 4:1 0.785 12.56 16:1 2:1 2:1 2:1 两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。 如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）∶（ ）。 n2 1 1 3 3:1 1 9 9:1 2 4 1 2 1 4 4:1 0.5 2 4:1 0.785 12.56 16:1 2:1 完成练习册本课时的习题。 课后作业 同学们，再见！ ... ...
