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课件网) 确定起跑线 人教版数学六年级上册 第五单元 探究新知 拓展练习 课堂小结 探究新知 1、同桌互说直径、半径与周长之间的关系。 2、计算下面图形的周长。（两端是两个半圆） 这个图形的周长指的是哪些？ 这个图形的周长实际上就是一个圆的周长和长方形两条长的和。 探究新知 圆有周长你会求吗？ C= π d = 10π = 31.4(m) 整个图形的周长=15+15+31.4=61.4（m) 10m 长方形的长你知道吗？ 15m 探究新知 一、出示情景，引发思考 1.为什么运动员站在不同的起跑线上？ 探究新知 终点 起点 起点 起点 操场赛跑示意图 探究新知 二、探究每条跑道的长度的计算方法 你能计算出每一条跑道的长度吗？ 每条跑道的长度=两个直跑道的长度+两个半圆跑道的长度（一个圆的周长） 探究新知 你知道，第一条跑道（最里面）的长度怎么算吗？ 85.96×2+3.14×72.6 =171.92+227.964 =399.884（m） 探究新知 你知道，第二条跑道长度怎么算吗？ 85.96×2+3.14×（72.6+1.25×2） =171.92+3.14×75.1 =171.92+235.814 =407.734(m) 第二条跑道两端的半圆直径你会算吗？ 第二条跑道直径=d+2个道宽。 探究新知 请你算出第三条跑道的长度？ 85.96×2+3.14×（72.6+1.25×4） =171.92+243.664 =415.584(m) 探究新知 三、探究每两条相邻跑道的差距。 415.584(m) 407.734（m) 399.884（m） 请你计算出每两条相邻跑道之间的差距？ 跑道的宽度一样，每相邻两条跑道的长度差也一样的。 415.584-407.734=7.85 （m） 407.734-399.884=7.85 （m） 探究新知 415.584(m) 407.734m) 399.884（m） 上面，我们是把每条跑道的长度算出来，再求相邻跑道的长度差，算起来比较麻烦，有没有其他更简便的方法呢？（小组合作探究，组长汇报） 85.96m 1.25m 72.6m 1 2 3 探究新知 每两条相邻跑道的差距，与直跑道有关系吗？如果没有关系，实际算的是谁与谁的差？ 没关系，两条跑道的差，实际就是算两个圆的周长差。 探究新知 72.6m 1.25m 72.6m 72.6+1.25×2 =72.6+2.5 第一跑道的圆的周长： π ×72.6 第二跑道的圆的周长： π ×（72.6+2.5） = π ×72.6 + π ×2.5 相差2.5 π 探究新知 1.25m 72.6m 72.6+1.25×4 =72.6+5 第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长： π ×（72.6+5） = π ×72.6 + π ×5 π ×72.6 + π ×2.5 相差2.5 π 探究新知 72.6m 第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长： π ×72.6 + π ×5 π ×72.6 + π ×2.5 相差2.5 π 探究新知 四、发现： 1.25m 第一跑道的圆周长： π ×72.6 相差2.5 π 结论：每相邻两条跑道长度差始终是2.5 π。 2.5 正好是1.25的2倍，即2个道宽。 最终结论1：每相邻两条跑道长度差始终是 2倍道宽× π 最终结论2：每相邻两条跑道一个弯道差始终是 道宽× π 探究新知 所以我们在计算两个相邻的跑道的差距时，再也没有必要把每条跑道长度算出来再减，而直接用“2倍道宽× π”来计算。 请同学们用这种办法算一下第三跑道和第二跑道长度相差多少？ 2 ×1.25 ×π=7.85（m） 怎么验算是否正确？ 和最开始计算的情况一样。 探究新知 五、解决问题（如何确定起跑线） 在这个操场上开展400米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？ 先算第一条跑道的长度，确定第一条跑道的起跑线。 85.96 ×2+3.14 ×72.6=399.884 ≈400（m） 终点 起跑线 起跑线 起跑线 72.6m 1.25m 85.96m 探究新知 终点 起跑线 72.6m 1.25m 85.96m 由于跑道正好是400m,第一跑道起跑线就和终点线重合，跑一圈正好就是400m。 探究新知 终点 72.6m 1.25m 85.96m 第二跑道起跑线应该怎么确定？ 在第一跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。 2倍道宽×π=7.85(m) 在第一道起跑线的基础上前移7.85m 第三 ... ...
