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课件网) 苏教版2019高一数学（选修一）第一章 直线与方程 1.5.2 点到直线的距离 学习目标 1.会用坐标法、面积法推导点到直线的距离公式的运算过程. 2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用． 5.学会点点、点线、线线对称问题. 6.会应用对称问题解决最值问题和反射问题． 3.理解两条平行直线间的距离公式的推导. 4.会求两条平行直线间的距离． 情景导入 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线l，仓库看作点P，怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？ 1、平面内任意两点间的距离公式 已知平面内任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 2、两点的中点坐标公式 已知平面内任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，线段P1P2 的中点为 M(x0，y0)，则 复习回顾 3、三角形的重心坐标公式 已知△ABC的三个顶点的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2) 和C(x3，y3)， 则△ABC的重心G的坐标为 即： l P0(x0，y0) x y o Q 1.点到直线的距离的含义 新知探究 直线l的方程 直线l的斜率 直线P0Q的斜率 点P0的坐标 l⊥P0Q 直线P0Q的方程 直线 l 的方程 交点 点Q的坐标 点P0的坐标 两点间距离公式 点P0、Q之间的距离|P0Q |（ P0到l的距离） 运算量太大 探究一： l P0(x0，y0) x y o Q 探究二： 求出点R的坐标 求出点S的坐标 求出|P0R| 求出|P0S| 利用勾股定理求出|RS| 面积法求出|P0Q| l P0(x0，y0) x o Q S R l P0(x0，y0) x o Q S R l:By+C=0 P0(x0，y0) x y o Q l:Ax+C=0 P0(x0，y0) x y o Q 概念归纳 2.点到直线的距离公式的应用 新知探究 l1 l2 典例剖析 典例剖析 反思感悟 求点到直线的距离时，直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式；直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)中A＝0或B＝0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离． 概念归纳 用待定系数法求直线方程时一定要讨论斜率不存在的情况 典例剖析 x y o B M(-1,2) A 反思感悟 两点到直线的距离相等，可用几何法，即直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点的线段的中点，此类题型也可用代数法． 概念归纳 l1 l2 Q x o P0(x0，y0) y 3.两条平行线间的距离含义 新知探究 注意点： (1)两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． (2)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离． (3)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同． 概念归纳 x l1 y o l2 P0 Q 线线距 点线距 4.两条平行线间的距离的求法 新知探究 用此公式时，一定要注意将直线方程中x,y前的系数化为对应相同的形式！ l1 l2 Q x o P(x0，y0) y 典例剖析 先将x,y前的系数化为相同的形式，不然公式不可用 概念归纳 典例剖析 反思感悟 对于已知两直线间的距离求参数的问题，一般可列出关于距离的等式，解方程即可． 典例剖析 5.平行直线间的距离的最值问题 概念归纳 反思感悟 应用数形结合思想求最值 (1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决． (2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围． 典例剖析 6.几类常见的对称问题 反思感悟 对称问题的解决方法 (1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式． 点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P′(2a－x,2b－y)． (2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求． 设l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点P(x0，y0)， 则l关于P点的对称直线方程为A(2x0 ... ...
