3.3 二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加法和减法 课件(共17张PPT)2025-2026学年湘教版数学八年级上册

(课件网) 第3章 二次根式 3.3 　二次根式的加法和减法 第1课时　二次根式的加法和减法 1. 理解二次根式的加、减运算法则； 2. 会进行简单的二次根式的加、减运算. 学习目标 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点 化简后被开方数相同 请按照被开方数的特点，将下列二次根式进行分类. 练一练 新课导入 a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得 2a + 3a = 5a. 当 a = 时，分别代入左右得 ; 当 a = 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 探究新知 a 2a + 3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 当a= ，b= 时，得2a+3b= . 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗 我们可以根据实数加法的交换律和结合律，以及实数乘法的结合律和对加法的分配律，对最简二次根式中被开方数相同的实数进行运算. 做一做 计算： (1)(+)-； (2)2(+1)-3. (1)(+)- =+(-) =+0 =. (2)2(+1)-3 =2×+2×1-3 =2+2-3 =(2-3)×+2 =-+2. …加法结合律 …乘法对加法的分配律 …加法交换律和结合律，乘法对加法的分配律 思 考 (1)+等于多少？ (2)-+等于多少？ 被开方数不相同 先化简再计算 被开方数不相同 (1)+=3×2+5×3=6+15 =(6+15)× =21. (2)-+=3×2-8×3+5×3 =6-24+15 =21-24. 将二次根式化成最简，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 【例1】计算： 解： 二次根式的加减与合并同类项类似. 2-+=2×3-5+×3 =6-5+ =+. 做一做 先计算-，再将你的结果与同学比较. 解：-=-=-=. 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. (1) 化———将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2) 找———找出同类二次根式； (3) 并———把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并” 练一练 计算： 解： 【例2】下图是一土楼的水平切面图，它由两个同心圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2 和150.72 m2，求圆环的宽度d (π 取 3.14). d 解： 设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，S2 = πr2，可知 则 答：圆环的宽度约为 1.二次根式 中，能与 合并的是（ ） 2.下列运算中错误的是 （ ） A. B. C. D. A C D. 与 A. 与 B. 与 C. 与 随 堂 小 测 3.计算： 解：(1) (2) 二次根式的加减法 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，进行二次根式的加减运算时，通常先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 谢谢 ... ...