小专题(三) 算术平方根非负性的灵活应用 类型一 利用中被开方数a≥0解题 1. (2025·太仓期末)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A. x<-2 B. x>-2 C. x≤-2 D. x≥-2 2. (2023·孝感改编)已知是正整数,则满足条件的最大负整数m为 ( ) A. -10 B. -40 C. -90 D. -160 3. 若a-6=-,则ab的算术平方根为 ( ) A. 2 B. C. ± D. 4 4. 若为整数,x为正整数,则x的值是 . 5. 若a,b都是实数,b=+-2,则ab的值为 . 6. 已知实数m,n满足n=,求的值. 7. 已知a为实数,求代数式-+的值. 类型二 利用≥0(a≥0)解题 8. (2023·湘潭改编)实数a,b满足+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为 ( ) A. 2 B. C. -2 D. - 9. 已知实数a,b,c满足(a-)2++|c-3×|=0,则实数a,b,c的大小关系为 (用“<”连接). 10. (2023·内江改编)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,且满足a2+|c-10|+=12a-36,比较大小:c2-a2 b2(填“>”“<”或“=”). 11. 若的值与的值互为相反数,求(2x-3y+10)2的平方根. 12. 若实数a,b满足=-,求3a+3b的立方根. 13. 若实数x,y,z满足|x-y|+z2+-z+=0,求x(y+z)的值. 类型三 利用算术平方根的双重非负性解题 14. 当x= 时,6-有最大值,最大值为 . 15. 若关于x的方程-2x+m+26=0存在整数解,则正整数m的值为 . 16. 若7m-=14,求的立方根. 小专题(三) 算术平方根非负性的灵活应用 1. D 2. A 3. B 4. 4或7或8 解析:根据题意,得8-x≥0,x为正整数,∴ 1≤x≤8,且x为正整数.∵ 为整数,∴ x的值是4或7或8. 5. 4 解析:根据题意,得即∴ a=,∴ b=0+0-2=-2,∴ ab==4. 6. 根据题意,得m2-4≥0,4-m2≥0,即m2≥4,m2≤4,∴ m2=4,解得m=±2.根据分母不能为0,得m-2≠0,解得m≠2,因此m=-2.此时n==0,∴ ==0 7. 根据的被开方数是非负数,得-3a2≥0,即3a2≤0,a2≤0.∵ 对于任意实数a,都有a2≥0,∴ a2=0,即a=0.此时-+=1-+0=1- 8. B 9. a
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