第2章 有 理 数 阶段训练(2.1~2.5) 一、 选择题 1. (新考向·数学文化)(2024·海南)负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃,则零下30℃应记作 ( ) A. -30℃ B. -10℃ C. +10℃ D. +30℃ 2. (2024·大庆)下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A. |-2024|和-2024 B. 2024和 C. |-2024|和2024 D. -2024和 3. (2023·衢州)手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是 ( ) A. -50 B. -60 C. -70 D. -80 4. 在-16,|-16|,-|-16|,-(-16),-(+16)中,负数有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. (2023·常德)下列算法正确的是 ( ) A. (-5)+9=-(9-5) B. 7-(-10)=7-10 C. (-5)×0=-5 D. (-8)÷(-4)=8÷4 6. (2024·赤峰)如图,数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一定是正数的是 ( ) 第6题 A. a+b B. a-b C. ab D. |a|-b 7. (数形结合思想)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,例如:|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离,|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x-2|取得最小值时,下列说法正确的是 ( ) A. x不大于-1 B. x不小于2 C. x不大于-1或x不小于2 D. x在-1和2之间(包括-1和2) 二、 填空题 第8题 8. 有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.比较大小:|c| |b|,-a b(填“>”“<”或“=”). 9. (1) 若|b|=|-100|,则b= ; (2) 若|-c|=,则c= . 10. 与0.12的积为-14.4;-2与 的商为. 11. 若x的倒数是-5,|y|=3,则x-y的值为 . 12. 已知数轴上有一条长为207个单位长度的线段,则该线段在数轴上可以覆盖 个表示整数的点. 三、 解答题 13. 将下列各数填在如图所示的相应的圈内: -3,+6,0,15%,,-303,0.22222…,-1.8,-. 14. 计算: (1) (-3.9)+(-5.4)+(-1.1)+(+5.4); (2) -99÷; (3) ÷; (4) -7÷+26×-2×3. 15. (新考法·新定义题)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数是=-1,-1的差倒数是=.如果a1=-3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……以此类推,解答下面的问题: (1) a2= ,a3= ,a4= ; (2) 求a1+a2+a3+a4+…+a2 023+a2 024+a2 025+a2 026的值. 第2章 有 理 数 阶段训练(2.1~2.5) 一、 1. A 2. A 3. A 4. B 5. D 6. A 7. D 二、 8. > > 9. (1) ±100 (2) ± 10. -120 - 11. -3或2 12. 207或208 三、 13. 如图所示 14. (1) -5 (2) -4 099 (3) - (4) -110 15. (1) -3 (2) 根据a1=-3,a2=,a3=,a4=-3,…,可知a1,a2,a3,a4,…这列数每三个数为一个循环.因为2 026÷3=675……1,a1+a2+a3=-3++=-,所以-×675=-.所以a1+a2+a3+a4+…+a2 023+a2 024+a2 025+a2 026=-+(-3)=-
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