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课件网) 第三章 圆 3.5 确定圆的条件 学习目标 1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点） 情境引入 假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件 复习与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些 两个条件: 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢 问题2 过一点可以作几条直线？ 问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？ 一、探索确定圆的条件 合作探究 问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ A 问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. A B 问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. A B C 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置 问题4 过同一直线上三点能不能作圆 A B C 归纳总结 不在同一直线上的三个点确定一个圆 位置关系 有且只有 二、三角形的外接圆及外心 试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. A B C 概念学习 1. 外接圆 : 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 2.三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. A B C 判一判： 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 对 错 错 对 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 要点归纳 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 典例精析 例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 1.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） 2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. × √ × × B 3、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是_____． 70 6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数． 解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°. 谢谢大家 ... ...
