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课件网) 2.1 函数概念 第二章 §2 函数 学习目标 1.理解函数的概念，培养数学抽象的核心素养. 2.会求一些简单函数的定义域和函数值，培养数学运算的核心素养. 3.会判断两个函数是否为同一个函数. 任务一 函数概念的理解 问题1.某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？ 提示：对应关系应为s＝350t，其中t∈A1＝{t｜0≤t≤0.5}，s∈B1＝{s｜0≤s≤175}，是函数.对于数集A1中的任一时刻t，按照这种对应关系，在数集B1中都有唯一确定的路程s和它对应. 问题导思 问题2.某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？为什么？你能仿照问题1中对s与t的对应关系的精确表示，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？ 提示：工资w是一周工作天数d的函数，对应关系为w＝350d，其中d∈A2＝{1，2，3，4，5，6}，w∈B2＝{350，700，1 050，1 400，1 750，2 100}，对于数集A2中的任一工作天数d，按照这种对应关系，在数集B2中都有唯一确定的工资w与其对应. 问题3.问题1和2中的函数对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 提示：不是.自变量的取值范围不一样. 1.函数的有关概念 新知构建 函数的定义 给定实数集R中的两个_____A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的_____，在集合B中都有_____的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数 函数的记法 _____ 函数的定义域 _____称为函数的定义域 函数的自变量 x称为_____ 函数值 与x值对应的y值称为_____ 函数的值域 集合{f(x)｜x∈A}称为函数的_____ 非空数集 每一个数x 唯一确定 y＝f(x)，x∈A 集合A 自变量 函数值 值域 2.同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数. (1)集合A，B都是非空数集.(2)集合A中的元素无剩余性，集合B中元素具有可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集.(3)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系.(4)两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也 相同. 微提醒 (链教材P54例1)(1)(多选题)下列对应关系f是定义在集合A上的一个函数的是 A.A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方 B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的开方 C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数 D.A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A中的数的2倍 √ 典例 1 √ √ √ 1.判断一个对应关系是否为函数的方法 规律方法 2.判断两个函数是否为同一个函数的方法 规律方法 对点练1.(1)下列各图中，不能表示y是x的函数的是 √ 由函数的定义知，每一个x的取值，有且仅有一个y值与之对应，由选项A，C和D的图象可知，每一个x的取值，有且仅有一个y值与之对应，所以A，C和D能表示y是x的函数；由选项B的图象知，存在一个x的取值，有两个y值与之对应，所以不能表示y是x的函数，故选B. √ √ 返回 任务二 求函数的定义域 典例 2 求函数定义域的常用依据 1.若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零. 2.若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零. 3.若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. 4.若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义. 5.若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题 ... ...
