北师大版高中数学必修第一册第一章预备知识4.4.1一元二次函数课件(共62张PPT)+学案

§4　一元二次函数与一元二次不等式 4.1　一元二次函数 学习目标 1.理解函数y＝ax2(a≠0)与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)及y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象之间的关系，培养直观想象的核心素养.　2.能利用配方法或图象法掌握一元二次函数的重要性质，培养逻辑推理的核心素养. 任务一　一元二次函数的图象 问题1.函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象可以由函数y＝ax2(a≠0)的图象经过怎样的变换得到？ 提示：函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象可以看作由y＝ax2的图象平移得到的，h决定了一元二次函数图象的左右平移，而且“h正右移，h负左移”；k决定了一元二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”. 1.抛物线 一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)都可以通过配方化为y＝a＋， 若设h＝－，k＝，则有y＝a(x－h)2＋k，通常把一元二次函数的图象叫作抛物线. 2.一元二次函数的图象变换 一元二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由y＝ax2的图象经过向左(或向右)平移｜h｜个单位长度，再向上(或向下)平移｜k｜个单位长度而得到. [微提醒]　在画二次函数的图象或利用图象解决问题时，应注意以下几点：(1)a决定函数图象的开口方向；(2)对应方程的判别式Δ决定函数图象与x轴是否有交点；(3)过定点(0，c)；(4)对称轴的位置. (链教材P34例1)函数y＝4x2＋2x＋1的图象可以由函数y＝4x2的图象经过怎样的变换得到？ 解：配方，得y＝4x2＋2x＋1＝4＋1＝4(x2＋x＋－)＋1＝4＋1＝4＋， 所以函数y＝4x2＋2x＋1的图象可以由函数y＝4x2的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到. 　　任意一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方都可转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，都可由y＝ax2图象经过适当的平移得到，具体平移方法如图所示： 上述平移规律为：“h正左移，h负右移”；“k正上移，k负下移”. 对点练1.(1)一次函数y＝ax－b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　　) (2)将函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度得到的函数解析式为y＝2x2＋7x＋4，则原函数的解析式为(　　) A.y＝2x2＋11x＋11 B.y＝2x2＋3x＋7 C.y＝2x2＋3x＋1 D.y＝2x2＋11x＋5 答案：(1)B　(2)C 解析：(1)若a＞0，则一次函数y＝ax－b(a≠0)为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口向上，故可排除A；若a＜0，则一次函数y＝ax－b(a≠0)为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口向下，故可排除D；对于C，由直线可知a＜0，b＞0，从而－＞0，而图中二次函数的对称轴在y轴的左侧，故应排除C.故选B. (2)将函数y＝2x2＋7x＋4的图象向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度可得到y＝2(x－1)2＋7(x－1)＋4＋2的图象，化简可得y＝2x2＋3x＋1.故选C. 任务二　一元二次函数的解析式 问题2.一元二次函数的解析式有几种形式？ 提示：三种不同形式.即一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 一元二次函数的解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)； (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 根据下列条件，求一元二次函数的解析式： (1)图象过点(1，1)，(0，2)，(3，5)； (2)图象过点(1，4)，(－1，0)和(3，0)； (3)图象过点(2，－1)，(－1，－1)，且最大值为8. 解：(1)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由题设知 所以函数解析式为y＝x2－2x＋2. (2)法一：设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将(1，4)，(－1，0)，(3，0)分别代入上式， 得 所以函数解析式为y＝－x2＋2x＋3. 法二：设函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)， 将(1，4)代入上式，得4＝a(1＋1)(1－3)， 所以a＝－1，所以y＝－(x＋1)(x－3)， 即函数解析式为y＝－x2＋2x＋3. (3)法一： ... ...