北师大版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件(共56张PPT)+学案

§1　对数的概念 学习目标 1.理解对数的概念.　2.会进行对数式与指数式的互化，培养逻辑推理的核心素养.　3.会求简单的对数值，提升数学运算的核心素养. 任务一　对数的概念 问题1.我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81，则x＝4；若＝128，则x＝－7等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x＝3，1.11x＝2，10x＝5等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？ 提示：不能解出上述方程，为了解决这个问题，早在18世纪的欧拉为我们提供了解决问题的方案，那就是发现了指数与对数的互逆关系，用对数来表示指数方程的解. 1.对数的概念 一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫作对数的底数，N叫作真数. 2.两种特殊对数 名称 定义 记法 常用对数 以10为底数的对数 lg N 自然对数 以无理数e＝2.718 281…为底数的对数 ln N [微思考]　1.式子logaN中，底数a的范围是什么？ 提示：a＞0，且a≠1. 2.对数式logaN是不是loga与N的乘积？ 提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数. (1)对数log(a＋3)(5－a)中实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，5) B.(－3，5) C.(－3，－2)∪(－2，5) D.(－3，＋∞) (2)对数式log2(1－3x)中x的取值范围为　　　　. 答案：(1)C　(2) 解析：(1)因为对数式的底数为大于零不等于1的实数，真数为正实数，所以有 a∈∪.故选C. (2)由题意可得1－3x＞0，解得x＜，所以x的取值范围为. 　　关于对数式中字母的范围，可利用式子logab 求字母的范围. 对点练1.(1)若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是(　　) A.[2，＋∞) B.(2，3)∪(3，＋∞) C.(－∞，2) D.(2，＋∞) (2)在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A.a＞5或a＜0 B.0＜a＜1或1＜a＜5 C.0＜a＜1 D.1＜a＜5 答案：(1)B　(2)B 解析：(1)要使对数式log(t－2)3有意义，需解得t＞2，且t≠3.所以实数t的取值范围是(2，3)∪(3，＋∞).故选B. (2)由对数的定义可知解得0＜a＜5，且a≠1.故选B. 任务二　对数式与指数式的互化 问题2.现在你能解指数方程2x＝3，1.11x＝2，10x＝5了吗？ 提示：能.x＝log23；x＝log1.112；x＝log105＝lg 5. 对数与指数的关系 [微思考]　对数logaN中，底数a能不能是0或者负数？a的值为什么不取1？真数N的取值范围是什么？ 提示：不能.在指数式中要求a＞0，且a≠1，所以在对数logaN中a＞0，且a≠1，真数N大于0. (链教材P99例1、例2)将下列指数式与对数式互化： (1)53＝125；(2)4－2＝；(3)lo8＝－3； (4)log3＝－3；(5)lg 1 000＝3. 解：由对数的定义，得 (1)53＝125 log5125＝3. (2)4－2＝ log4＝－2. (3)lo8＝－3 ＝8. (4)log3＝－3 3－3＝. (5)lg 1 000＝3 103＝1 000. 指数式与对数式互化的思路 对点练2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的有(　　) A.e0＝1与ln 1＝0 B.log39＝2与＝3 C.＝与log8＝－ D.log77＝1与71＝7 答案：ACD 解析：对于A，e0＝1可化为0＝loge1＝ln 1，故A正确；对于B，log39＝2可化为32＝9，故B错误；对于C，＝可化为log8＝－，故C正确；对于D，log77＝1可化为71＝7，故D正确.故选ACD. 任务三　对数的基本性质 问题3.对于任意的a＞0且a≠1，loga1，logaa，loga， 的值有什么特点？ 提示：loga1＝0，logaa＝1，loga＝－1，＝1，都是常数. 1.对数恒等式：＝N. 2.对数的性质 (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)零和负数没有对数. (链教材P99例3)求下列各式中x的值： (1)log2(2x＋1)＝3；(2)logx ＝3；(3)log28x＝－3；(4)x＝. 解：(1)因为log2(2x＋1)＝3，所以2x＋1＝23＝8，解得x＝. (2)因为logx ＝3， 所以＝x3＝， 所以x＝. (3)因为log28x＝－3， 所以8x＝2－3＝8－1， 所以x＝－1. (4)由题意可得x＝＝＝. ... ...