北师大版高中数学必修第一册第三章指数运算与指数函数2指数幂的运算性质课件(共52张PPT)+学案

§2　指数幂的运算性质 学习目标 1.掌握实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，提升数学运算的核心素养.　2.能够熟练利用指数幂的运算性质进行化简、求值与证明，提升逻辑推理的核心素养. 任务一　指数幂的运算性质 问题.在初中我们学习了整数指数幂的运算性质：am·an＝；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn，那么实数指数幂是否也满足整数指数幂的运算性质呢？ 提示：实数指数幂也满足整数指数幂的运算性质，即：am·an＝；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn. 对于任意正数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质： aα·aβ＝；(aα)β＝aαβ；(ab)α＝aαbα. [微提醒]　(1)＝，＝.(2)注意公式的使用范围. 角度1　利用指数幂的运算性质求值 (链教材P80例1、例2)计算下列各式的值： (1)； (2)6＋－； (3)＋＋＋. 解：(1)原式＝(·＝(＝＝2. (2)6＋－＝＋－＝16＋3－＝. (3)＋＋＋＝－1＋1＋＋ ＝＋＋＝＋＋＝＋1. 　　在进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行计算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的. 对点练1.计算下列各式： (1)0.00－＋1＋； (2)×＋×－. 解：(1)0.00－＋1＋＝(10－3－1＋(24＋×＝10－1＋8＋72＝89. (2)×＋×－＝×1＋×－ ＝＋－＝＋2－＝2. 角度2　利用指数幂的运算性质化简 (链教材P80例3)化简(式中的字母均是正实数)： (1)； (2)(2)(－6)(－3)； (3)2÷(4)·3. 解：(1)原式＝＝＝＝＝a－1＝. (2)原式＝2×(－6)×(－3)＝36a. (3)原式＝2÷·＝··＝. 1.根式化简的步骤 第一步：将根式化成分数指数幂的形式； 第二步：利用分数指数幂的运算性质求解. 2.化简的结果，一般用分数指数幂的形式. 对点练2.化简下列各式(式中的字母均是正实数)： (1)； (2)(xy－1·(5)·(2)； (3)(6)(－)÷(－2). 解：(1)原式＝＝＝. (2)原式＝10(y－1＝10＝10x. (3)原式＝(－6)÷(－2)＝3a. 任务二　整体代换求分数指数幂 (链教材P81例4)(1)已知10m＝2，10n＝2，①求10m＋n的值；②求1的值； (2)已知＋＝3，求下列各式的值： ①a＋a－1；②a2＋a－2；③＋. 解：(1)①因为10m＝2，10n＝2， 所以10m＋n＝10m×10n＝2×2＝4. ②因为10m＝2，10n＝2， 所以1＝(103m－2n＝＝＝＝＝1. (2)①因为＋＝3，所以(＋)2＝9， 即a＋2＋a－1＝9，所以a＋a－1＝7. ②因为a＋a－1＝7， 所以(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49. 所以a2＋a－2＝47. ③＋＝()3＋()3 ＝(＋)(a－1＋a－1) ＝3×(7－1)＝18. [变式探究] 1.(变设问)在本例(2)的条件下，求的值. 解：因为＋＝3，由例题知，a＋a－1＝7，a2＋a－2＝47， 所以＝＝4. 2.(变设问)在本例(2)的条件下，求a2－a－2的值. 解：设y＝a2－a－2，两边平方， 得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2 205. 所以y＝±21，即a2－a－2＝±21. 利用整体代换法求分数指数幂 1.分析观察条件与结论的结构特点，可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构，从而通过“整体代换法”巧妙地求出代数式的值. 2.利用“整体代换法”求值时常用的变形公式如下： x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝(x－x－1)2＋2；(＋)(－)＝a－b(a＞0，b＞0)； ＋＝(＋)(a－＋b)；－＝(－)(a＋＋b). 对点练3.(1)已知实数a满足a＋a－1＝4，则a2＋a－2的值为(　　) A.14 B.16 C.12 D.18 (2)已知a2m＋n＝，am－n＝256，a＞0，且a≠1，则a5m＋n＝　　　　. 答案：(1)A　(2)16 解析：(1)因为＝a2＋a－2＋2a·a－1，所以a2＋a－2＝－2a·a－1＝16－2＝14.故选A. (2)a5m＋n＝·am－n＝×256＝16. 任务 再现 1.指数幂的运算性质.2.整体代换法求分数指数幂 方法 提炼 转化法、整体代换法 易错 警示 在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能 ... ...