北师大版高中数学必修第一册第三章指数运算与指数函数3.3.1指数函数的概念3.2指数函数的图象和性质(二)课件(共59张PPT)+学案

指数函数的图象和性质(二) 学习目标 1.掌握指数函数的性质，培养逻辑推理的核心素养.　2.学会用指数函数的性质解决求函数的定义域、值域以及与单调性有关的问题，培养数学运算的核心素养. 任务一　指数函数的性质 问题.结合指数函数y＝2x，y＝3x，y＝，y＝的图象，类比研究幂函数性质的方法，函数y＝ax(a＞0，且a≠1) 有什么性质呢？ 提示：可以从函数的定义域、值域、单调性、图象的变化特征等方面考虑. 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质 图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：R 值域：(0，＋∞) 过定点(0，1)，即当x＝0时，y＝1 当x＜0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1 当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1 在R上是增函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 在R上是减函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大 函数y＝ax和y＝(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称，且它们在R上的单调性相反 [微思考]　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的底数a对图象有哪些影响？ 提示：底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的增减性：a＞1时，图象单调递增；0＜a＜1时，图象单调递减. 底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越小，函数图象越靠近x轴；底数越大，函数图象越靠近y轴. 角度1　比较大小 (链教材P85例1，P88例3，P90例5)比较下列各题中两个数的大小： (1)1.40.3与1.40.4；(2)0.31.4与0.31.5；(3)a－3.14与(a＞0且a≠1)；(4)1.20.3和0.81.2. 解：(1)因为函数y＝1.4x在R上是增函数，且0.3＜0.4，所以1.40.3＜1.40.4. (2)因为函数y＝0.3x在R上是减函数，且1.4＜1.5，所以0.31.4＞0.31.5. (3)当a＞1时，因为函数y＝ax在R上是增函数，且－3.14＞－π，故a－3.14＞a－π＝. 当0＜a＜1时，因为函数y＝ax在R上是减函数，且－3.14＞－π，故a－3.14＜a－π＝. (4)由指数函数的性质，1.20.3＞1.20＝1，又0.81.2＜0.80＝1，所以1.20.3＞0.81.2. 比较幂值大小的三种类型及处理方法 对点练1.(1)(多选题)下列判断正确的有(　　) A.＞ B.20.3＜20.5 C.π2＞ D.0.70.8＜0.70.7 答案：BCD 解析：因为函数y＝在R上是减函数，且－1.4＞－2.1，所以＜，故A不正确；因为函数y＝2x在R上是增函数，且0.3＜0.5，所以20.3＜20.5，故B正确；因为函数y＝πx在R上是增函数，且2＞，所以π2＞，故C正确；因为函数y＝0.7x在R上是减函数，0.8＞0.7，所以0.70.8＜0.70.7，故D正确.故选BCD. (2)比较下列各题中两个幂的值的大小： ①(2.3，(2.4； ②(，(； ③(－0.31，0.3. 解：①因为y＝是(0，＋∞)上的增函数，且2.3＜2.4，所以(2.3＜(2.4. ②因为y＝是(0，＋∞)上的减函数，且＜，所以(＞(. ③因为y＝为偶函数，且是(0，＋∞)上的增函数，而｜－0.31｜＜｜0.35｜，所以(－0.31＜0.3. 角度2　解简单的指数不等式 (链教材P85例2)解下列不等式： (1)＜32x； (2)≤； (3)＜ax＋6(a＞0，且a≠1). 解：(1)因为函数y＝3x在R上是增函数， 所以x2－2x＋3＜2x， 即x2－4x＋3＜0，解得1＜x＜3， 所以原不等式的解集为{x｜1＜x＜3}. (2)因为＝， 所以原不等式等价于≤， 因为函数y＝在R上是减函数，所以解得x≥16， 所以原不等式的解集为{x｜x≥16}. (3)当0＜a＜1时，因为函数f(x)＝ax在R上是减函数， 则不等式＜ax＋6化为x2－3x＋1＞x＋6，即x2－4x－5＞0，解得x＜－1或x＞5； 当a＞1时，因为函数f(x)＝ax在R上是增函数， 则不等式＜ax＋6化为x2－3x＋1＜x＋6，即x2－4x－5＜0，解得－1＜x＜5， 综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x｜x＜－1，或x＞5}； 当a＞1时，原不等式的解集为. 指数型不等式的解法 1.指数型不 ... ...