北师大版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数2对数的运算课件(共51张PPT)+学案

(课件网) §2　对数的运算 　 第四章　对数运算与对数函数 学习目标 1.理解对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算，培养数学运算的核心素养.　 2.能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数，培养数学运算的核心素养.　 3.了解对数在简化运算中的作用，并能利用对数解决实际应用问题，培养数学建模的核心素养. 任务一　对数的运算性质 问题1.将指数式M＝ap，N＝aq化为对数式，结合指数运算性质MN＝apaq＝ap＋q能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)？ 提示：由M＝ap，N＝aq得p＝logaM，q＝logaN.由MN＝ap＋q得p＋q＝loga(MN). 从而得出loga(MN)＝logaM＋logaN(a＞0，且a≠1，M ＞0，N＞0). 问题导思 新知构建 logaM＋logaN logaM－logaN blogaM (1)简记为：“积对和，商对差，遇到指数就搬家”. (2)公式成立的条件是M ＞0，N＞0，而不是M·N＞0，比如式子log2 [(－2)·(－3)]有意义，而log2(－2)与log2(－3)都没有意义. (3)性质(1)可以推广为：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk＞0，k∈N＋. 微提醒 典例 1 (2)log2(32×42)； 解：原式＝log232＋log242＝5＋4＝9. 对数式化简与求值的基本原则和方法 规律方法 基本 原则 1.对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理. 2.选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行. 常用 方法 1.“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式 逆用. 2.“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式正用. 3.“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简. 对点练1.(1)求值：2log510－log54＝ A.1 B.log516 C.2 D.log596 2log510－log54＝log5100－log54＝log525＝2.故选C. √ √ 返回 任务二　对数的换底公式 问题导思 一般地，若a＞0，b＞0，c＞0，且a≠1，c≠1，则logab＝_____.这个结论称为对数的_____. 新知构建 换底公式 微思考 典例 2 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 规律方法 对点练2.(1)化简(2log43＋log83)(log32＋log92)的值为 A.1 B.2 C.4 D.6 √ √ √ 返回 任务三　对数运算的综合应用 典例 3 解对数综合应用问题的方法 规律方法 化统一 所求为对数式，条件转为对数式 选底数 针对具体问题，选择恰当的底数 会结合 学会换底公式与对数运算法则结合使用 √ √ 返回 课堂小结 任务 再现 1.对数的运算性质.2.换底公式以及换底公式的应用 方法 提炼 转化法、性质法 易错 警示 对数的运算性质的结构形式及公式使用的条件以及换底公式成立的条件 随堂评价 1.计算：log123＋log124等于 A.1 B.2 C.3 D.4 √ log123＋log124＝log12(3×4)＝log1212＝1.故选A. 2.已知log2m－log2n＝1，则 A.mn＝2 B.m－n＝2 C.2m＝n D.m＝2n √ √ √ √ 3a＋b－1 返回 课时分层评价 √ √ 由已知得ln a＋ln b＝0，即ln(ab)＝0，所以ab＝1.故选C. √ √ √ √ √ 7.log64＋log69＝_____. log64＋log69＝log6(4×9)＝log636＝2. 2 8.求值：(lg 2)2＋lg 5×lg 20＋lg 0.01＝_____. －1 2 √ √ √ －1 √ √ √ 16.(开放题)已知a，b是关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根，若a，b满足lg(a＋b)＝lg a＋lg b，则一组符合题意的p，q的值分别为_____ _____. p＝－5，q＝5 (答案不唯一，需满足p＋q＝0，q＞0，p2－4q≥0) 返回§2　对数的运算 学习目标 1.理解对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算，培养数学运算的核心素养.　2.能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数，培养数学运算的核心素养.　3.了解对数在简化运算中的作用，并能利用对数解决实际应用问题，培养数 ... ...