北师大版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件(共62张PPT)+学案

§4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 学习目标 1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.　2.理解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义，提升直观想象的核心素养.　3.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，培养数学建模的核心素养. 任务一　函数模型的增长差异 　　观察函数y＝x，y＝2x，y＝log2x在区间(0，＋∞)上的图象，思考以下两个问题： 问题1.三个函数在区间(0，＋∞)上的图象有什么特点？ 提示：三个函数在区间(0，＋∞)上的图象都是上升的，即单调递增. 问题2.当x趋于无穷大时，三个函数中哪个函数的增长速度最快？哪个最慢？ 提示：三个函数的增长速度差异很大，其中y＝2x增长速度最快，y＝log2x增长速度最慢. 1.指数函数、对数函数、幂函数图象的特征 　　函数 特征　　 y＝ax (a＞1) y＝logbx (b＞1) y＝xc (x＞0，c＞0) 在(0，＋∞) 上的增减性 增函数 增函数 增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x增大逐渐表现为与y轴“平行” 随x增大逐渐表现为与x轴“平行” 在(0，＋∞)上，随x的增大，图象平稳上升 2.y＝ax(a＞1)，y＝logbx(b＞1)，y＝xc(x＞0，c＞0)不同增长情况比较 随着自变量x的增大，y＝ax的函数值增长远远大于y＝xc的函数值增长；而y＝xc的函数值增长又远远大于y＝logbx的函数值增长，即尽管它们在(0，＋∞)上都是增函数，但增长速度不在一个档次上，在(0，＋∞)上总存在一个x0，当x＞x0时，logbx＜xc＜ax. 3.三种函数的增长趋势 当a＞1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快. 当b＞1时，对数函数y＝logbx是增函数，并且当b越小时，其函数值的增长就越快. 当x＞0，c＞0时，幂函数y＝xc是增函数，并且当x＞1时，c越大其函数值的增长就越快. 当底数a＞1时，由于指数函数y＝ax的值增长非常快，人们称这种现象为“指数爆炸”. [微提醒]　(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常常选用对数函数模型. (1)下列函数中，随着自变量x的增大，增长速度最快的是(　　) A.y＝2 025x B.y＝ C.y＝log2 025x D.y＝2 025x (2)(多选题)根据三个函数f(x)＝2x，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，以下四个选项正确的是(　　) A.f(x)的增长速度始终不变 B.f(x)的增长速度越来越快 C.g(x)的增长速度越来越快 D.h(x)的增长速度越来越慢 答案：(1)A　(2)ACD 解析：(1)比较一次函数、幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快.故选A. (2)由下图可知A、C、D正确.故选ACD. 常见的函数模型及其增长特点 1.指数函数模型：指数函数模型y＝ax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧加快，形象地称为“指数爆炸”. 2.对数函数模型：对数函数模型y＝logax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓. 3.幂函数模型：幂函数y＝xn(n＞0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间. 对点练1.(1)下面对函数f(x)＝lox，g(x)＝与h(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况的叙述正确的是(　　) A.f(x)的衰减速度逐渐变慢，g(x)的衰减速度逐渐变快，h(x)的衰减速度逐渐变慢 B.f(x)的衰减速度逐渐变快，g(x)的衰减速度逐渐变慢，h(x)的衰减速度逐渐变快 C.f(x)的衰减速度逐渐变慢，g(x)的衰减速度逐渐变慢，h(x)的衰减速度逐渐变慢 D.f(x)的衰减速度逐渐变快，g(x)的衰减速度逐渐变快，h(x)的衰减速度逐渐变快 (2)(多选题)三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表： x 0 5 10 15 20 25 30 y1 5 130 505 1 130 2 005 3 130 4 505 y2 5 90 1 620 29 160 524 880 9 447 840 170 061 120 y3 5 30 55 80 1 ... ...