北师大版高中数学必修第一册第五章函数应用1.1.2利用二分法求方程的近似解课件(共57张PPT)+学案

(课件网) 1.2　利用二分法求方程的近似解 　 第五章　§1　方程解的存在性及方程的近似解 学习目标 1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.　 2.能借助计算工具用二分法求方程近似解，提升数学运算的核心素养.　 3.了解用二分法求方程近似解具有一般性，培养数学运算的核心素养. 任务一　二分法概念的理解 问题1.有16个大小相同，颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻的是假的.用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？ 提示：4次. 第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币. 问题导思 二分法 新知构建 条件 (1) 对于一般的函数y＝f(x)，x∈[a，b]，若函数y＝f(x)的图象是_____的曲线， (2)_____ 方法 每次取区间的_____，将区间_____，再经比较，按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法 一条连续 f(a)·f(b)＜0 中点 一分为二 (1)二分法的求解原理是零点存在定理.(2)并非所有的函数的零点都可以用二分法求解.只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号时，才能应用二分法求函数零点. 微提醒 (1)(多选题)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是 典例 1 √ √ 由A、C中函数图象可知这两个函数在零点左右函数值不变号，由B、D中的函数图象可知这两个函数在零点左右函数值变号，因此不能用二分法求其零点的是A、C.故选AC. √ √ 运用二分法求函数的零点应具备的两个条件 1.连续性：函数图象在零点附近连续. 2.变号性：在该零点左右两侧函数值异号. 规律方法 对点练1.(1)已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 A.4，4 　　 B.3，4 C.5，4 　　 D.4，3 图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右两侧的函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3.故选D. √ (2)用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为 A.(0，0.5)，f(0.125) B.(0，0.5)，f(0.25) C.(0.5，1)，f(0.75) D.(0，0.5)，f(0.375) √ 返回 任务二　用二分法求函数的零点 问题2.依据二分法的思想，你能想办法求函数f(x)＝x3－3的近似解吗？并思考最终结果如何确定. 提示：由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可以确定区间[1，2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下： 问题导思 端点或中点的横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间 a0＝1，b0＝2 f(1)＝－2，f(2)＝5 [1，2] f(x0)＝0.375＞0 [1，1.5] f(x1)≈－1.046 9＜0 [1.25，1.5] f(x2)≈－0.400 4＜0 [1.375，1.5] f(x3)≈－0.029 5＜0 [1.437 5，1.5] 二分法求函数零点近似值的步骤 新知构建 以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断. (1)初始区间的确定要包含函数的变号零点.(2)精确度ε表示当区间的长度小于ε时停止二分法. 微提醒 (多选题)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： 则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度为0.1)可取为 A.2.51 B.2.56 C.2.66 D.2.78 √ 典例 2 √ f(2)≈－1.307 f(2.5)≈－0.084 f(2.562 5)≈0.066 f(2.625)≈0.215 f(2.75)≈0.512 f(3)≈1.099 因为函数f(x)＝ln x＋2x－6在其定义域上单调递增，结合表格可知，方程ln x＋2x－6＝0的近似解在(2.5，3)，(2.5，2.75)，(2.5，2.625)，(2.5，2.562 5)内，又精确 ... ...