北师大版高中数学必修第一册第五章函数应用2.2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题课件(共64张PPT)+学案

(课件网) 2.1　实际问题的函数刻画 2.2　用函数模型解决实际问题 　 第五章　§2　实际问题中的函数模型 学习目标 1.会利用已知函数模型解决实际问题，培养数学运算的核心素养.　 2.能建立函数模型解决实际问题，提升学生数学建模与数学运算的核心素养.　 3.了解拟合函数模型并解决实际问题，培养学生数学建模、数据分析的核心素养. 任务一　实际问题的函数刻画 问题.你能写出几种函数模型？ 提示：6种.如下表： 问题导思 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例型 函数模型 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0，且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0，且a≠1) 幂函数型模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 实际问题的函数刻画 设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学 模型. 新知构建 (链教材P136例1)如图①是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象. (1)试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义； 解：点A表示无人乘车时收支差额为－20元，点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上(不包括B点)的点表示亏损，线段AB延长线上的点表示盈利. 典例 1 (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图②③所示.你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？ 解：图②的建议是降低成本，票价不变，图③的建议是提高票价. (3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ 解：斜率表示票价. (4)图①、图②、图③中的票价分别是多少元？ 解：图①、图②中的票价是2元，图③中的票价是4元. 建立模拟函数解应用题的一般步骤 第一步(作图)：根据已知数据作出散点图； 第二步(选择函数模型)：根据散点图，结合函数图象的形状，找出比较接近的函数模型； 第三步(求出函数模型)：选出几组数据代入，求出函数解析式； 第四步：利用所求得的函数模型解决问题. 规律方法 返回 任务二　用函数模型解决实际问题 1.数学模型是针对或参照某种事物的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，抽象概括地、简化近似地表述出来的一种数学结构.其中，函数模型是应用最广泛的数学模型之一.实际问题一旦被认定是函数关系，就可以通过研究这个函数的性质，使问题得到解决. 2.用函数模型解决实际问题的步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型. (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型. 新知构建 (3)求模：求解数学模型，得到数学结论. (4)还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中. 可将这些步骤用框图表示如下： (1)注意实际问题中的限制条件.(2)注意解题步骤的规范性和完整性. 微提醒 (链教材P139例5)为了改善学校办公环境，某校计划购买A，B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5 200元，B型笔记本电脑每台6 400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y元. (1)求出y关于x的函数解析式； 解：因为购买A型笔记本电脑x台，所以购买B型笔记本电脑(15－x)台， 所以y＝5 200x＋6 400(15－x)＝－1 200x＋96 000， 所以y关于x的函数解析式为y＝－1 200x＋96 000. 典例 2 自建模型时主要抓住四个关键 1.求什么：就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务. 2.设什么：就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变 ... ...