北师大版（2024）【弯道超车】七升八第二部分新知超前：第1章：勾股定理综合检测卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 （北师大2024版八年级上册数学） 第1章：勾股定理综合检测卷 试卷满分：120分 考试用时：120分钟 姓名_____ 班级 考号_____ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2024春 滨海新区期末）若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则斜边长为（　　） A．5 B． C．2.4 D．7 【分析】直接根据勾股定理求解可得． 【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3和4， ∴斜边长为5， 故选：A． 【点评】本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 2．（2024春 浦城县期中）在直角坐标系中，点P（5，12）到原点的距离是（　　） A．17 B． C． D．13 【分析】直角坐标系中，某点（x，y）到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值|y|，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值|x|，到原点的距离为． 【解答】解：∵平面直角坐标系中点P的坐标为（5，12）， ∴， ∴点P（5，12）到原点的距离是13． 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理及两点间的距离公式，在于注意求点到原点的距离时要用到勾股定理是解题关键． 3．（2024 雁塔区校级模拟）下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB2+BC2＝AC2 B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】根据勾股定理的逆定理和题意，可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：∵AB2+BC2＝AC2，故△ABC是直角三角形，选项A不符合题意； ∵AB2﹣BC2＝AC2， ∴AC2+BC2＝AB2，故△ABC是直角三角形，选项B不符合题意； ∵∠A+∠B＝∠C， ∴△ABC是直角三角形，选项C不符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∴最大角∠C＝180°75°，故△ABC不是直角三角形，选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出三角形的形状． 4．（2024春 安州区期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝22，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】根据大正方形的面积和勾股定理推出a2+b2＝13，然后结合完全平方公式的变形得出（a﹣b）2＝5，最后由小正方形的面积为EF2＝（a﹣b）2，即可得出结论． 【解答】解：如图所示，由题意，ED＝a，AE＝b， ∵大正方形的面积为17， ∴AD2＝17， ∵AD2＝AE2+ED2＝a2+b2， ∴a2+b2＝17， ∵（a+b）2＝22， ∴（a﹣b）2＝2（a2+b2）﹣（a+b）2＝2×17﹣22＝12， ∵EF＝ED﹣EF＝a﹣b， ∴小正方形的边长为EF＝2（负值舍去）， 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，熟练运用完全平方公式的变形是解题关键． 5．（2024春 东阿县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝6，BC＝3时，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．9π D．9 【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB计算即可． 【解答】解：根据勾股定理可得， ∴S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB ＝9． 故选：D． 【点评】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键． 6．（2024秋 博山区期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是 ... ...