2024-2025人教版（2019）高中数学选择性必修一2.5直线与圆的位置关系 题型总结（含解析）

2.5直线与圆的位置关系题型总结 【题型1 判断直线与圆的位置关系】 【例1】直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与有关 【变式1.1】直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能 【变式1.2】如果，那么直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【变式1.3】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A．点在圆上，直线与圆相切 B．点在圆内，直线与圆相交 C．点在圆外，直线与圆相切 D．点在圆上，直线与圆相交 【题型2 根据直线与圆的位置关系求参数】 【例2】若直线与圆相切，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【变式2.1】若直线与圆只有一个公共点，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【变式2.2】已知直线关于对称的直线与圆相离，则（ ） A． B． C． D．或 【变式2.3】“”是直线与圆相交的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分也非必要 【题型3 圆的切线长问题】 【例3】过点的直线与圆相切于点，则切线段长为（ ） A．3 B．4 C． D．5 【变式3.1】已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ） A．6 B． C． D．3 【变式3.2】由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A． B． C． D． 【变式3.3】若圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D．4 【题型4 圆的切线方程的求解】 【例4】过点且与圆相切的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4.2】直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（ ） A． B． C． D．或 【变式4.3】已知圆，则过点的圆C的切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【题型5 求圆的弦长与中点弦】 【例5】已知直线与圆相交于两点，则（ ） A． B． C． D．2 【变式5.1】求直线被圆截得的弦的长为（ ） A． B． C． D． 【变式5.2】已知圆被直线所截，则截得的弦长为（ ） A．2 B． C． D．4 【变式5.3】已知直线，与圆交于，两点，则长的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 【题型6 已知圆的弦长求方程或参数】 【例6】已知直线被圆截得的弦长为，则（ ） A．或3 B．2 C．或5 D．4 【变式6.1】直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式6.2】已知直线与圆交于两点，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式6.3】已知直线经过点，且与圆：相交于，两点，若，则直线的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【题型7 直线与部分圆的相交问题】 【例7】若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式7.1】直线与曲线恰有1个交点，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【变式7.2】已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式7.3】若直线与曲线至少有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型8 直线与圆有关的最值问题】 【例8】 已知点、在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式8.1】圆上的动点到直线的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式8.2】已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点，则四边形的面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式8.3】已知，直线，P为l上的一动点，A，B为上任意不重合的两点，则的最小值为（ ） B． C． D． 2.5直线与圆的位置关系题型总结答案 【题型1 判断直线与圆的位置关系】 【例1】直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与有关 【解题思路】根据圆心在直线上，判断得解. 【解答过程】由题可得，圆心为，又点满足直线方程， 即直线经过圆心， 所以直线 ... ...