1.4 随机事件的运算 学习目标 1.了解随机事件的并、交的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算，提升数学运算的核心素养. 2.理解互斥事件、对立事件的概念，并理清它们之间的区别与联系，培养数学建模的核心素养. 任务一 交事件与并事件 问题1.在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，若事件：C＝“点数为2”；E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 提示：C＝{2}和E1＝{1，2}，E2＝{2，3}.即E1∩E2＝C. 问题2.在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，若事件：D＝“点数不大于3”；E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 提示：D＝{1，2，3}和E1＝{1，2}，E2＝{2，3}.即E1∪E2＝D. 随机事件的运算 事件的运算 交事件 并事件 定义 一般地，由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件) 一般地，由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件) 符号 A∩B(或AB) A∪B(或A＋B) 图示 含义 A与B同时发生 A与B至少有一个发生 [微思考]———事件A与B至少有一个发生”的含义是什么？ 提示：(1)事件A发生事件B不发生；(2)事件A不发生事件B发生；(3)事件A和事件B同时发生. (链教材P192例4)盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}. 求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ (3)设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与B，E分别是什么运算关系？C与F的交事件是什么事件？ 解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A. (3)由事件C包括的可能结果有1个红球、2个白球，2个红球、1个白球，3个红球三种情况，故B C，E C，而事件F包括的可能结果有1个白球、2个红球，2个白球、1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球、2个白球，2个红球、1个白球}＝D. 事件间的运算方法 1.利用事件间运算的定义：列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算. 2.利用Venn图：借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算. 对点练1.(1)向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于8，事件B表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除，则事件A∩B用样本点表示为( ) A.{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)} B.{(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)} C.{(1，5)，(2，4)，(3，3)} D.{(1，5)，(2，4)} (2)(多选题)对空中移动的目标连续射击两次，设A＝{两次都击中目标}，B＝{两次都没击中目标}，C＝{恰有一次击中目标}，D＝{至少有一次击中目标}，下列关系正确的是( ) A.A D B.A∪C＝B∪D C.A∪C＝D D.B∪C＝D 答案：(1)A (2)AC 解析：(1)根据题意，事件A∩B表示两次点数和为6，因此事件A∩B用样本点表示为{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.故选A. (2)对于A，事件D包含恰好一次击中目标或两次都击中目标，所以A D，故A正确；对于B、C，A∪C＝D表示至少有一次击中目标，B∪D＝Ω为样本空间，故B错误，C正确；对于D，事件B∪C包含的事件为至多一次击中目标，故D错误.故选AC. 任务二 互斥事件与对立事件 问题3.在掷骰子试验中，观察 ... ...
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