§4 事件的独立性 学习目标 1.结合具体试验理解相互独立事件的含义，会对事件的独立性进行判断，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握相互独立事件的性质及概率公式，会求相互独立事件同时发生的概率. 3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的乘法公式解题，培养数学运算的核心素养. 任务一 相互独立事件的判断 问题.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 提示：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}，包含4个等可能的样本点.而A＝{(1，1)，(1，0)}，B＝{(1，0)，(0，0)}，所以AB＝{(1，0)}.由古典概型概率公式，得P(A)＝P(B)＝，P(AB)＝，于是P(AB)＝P(A)P(B). 相互独立事件 相互独立事件 相关内容 定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件 两个相互独立事件同时发生的概率公式 P(AB)＝P(A)P(B) 性质 若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立 [微思考] (1)事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？ (2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？ 提示：(1)对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An相互独立. (2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An). (多选题)下列各对事件中，为相互独立事件的是( ) A.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生” B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两次球，每次摸一个球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球” C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两次球，每次摸一个球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球” D.掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”，事件N“出现3点或6点” 答案：ABD 解析：对于A，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立的，故A正确；对于B，由于第1次摸到球有放回，因此不会对第2次摸到球的概率产生影响，因此是相互独立事件，故B正确；对于C，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，故C错误；对于D，样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件M＝{2，4，6}，事件N＝{3，6}，事件MN＝{6}，所以P(M)＝＝，P(N)＝＝，P(MN)＝，即P(MN)＝P(M)P(N).故事件M与N相互独立，故D正确.故选ABD. 两个事件是否相互独立的判断 1.定义法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. 2.充要条件法：事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B). 对点练1.(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( ) A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 (2)抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，H1表示事件“Ⅰ号骰子出现的数字是2”，H2表示事件“Ⅱ号骰子出现的数字是3”，H3表示事件“两个点数之和是8”，H4表示事件“两个点数之和是9”，则( ) A.H2与H4相互独立 B.H1与H3相互独立 C.H1与H2相互独立 D.H1与H4相互独立 答案：(1)A (2)C 解析：(1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲 ... ...
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