湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步章末综合提升课件(共60张PPT)+学案

章末综合提升 素养一、数学运算 　　数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段.本章中直线、圆的方程及距离、弦长问题求解体现了核心素养中的数学运算. 题型一　直线、圆的方程 (1)过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　) A.2x＋y－12＝0 B.2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C.x－2y－1＝0 D.x－2y－1＝0或2x－5y＝0 (2)圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是(　　) A.(x－3)2＋(y＋2)2＝3 B.(x－3)2＋(y＋2)2＝9 C.(x＋3)2＋(y－2)2＝3 D.(x＋3)2＋(y－2)2＝9 答案：(1)B　(2)B 解析：(1)当直线过原点时，可设直线方程为y＝kx，又直线过点(5，2)，可得k＝，故方程为2x－5y＝0；当直线不过原点时，可设方程为＋＝1，又直线过点(5，2)，可得a＝6，此时直线方程为2x＋y－12＝0，故选B. (2)圆C的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝32， 即圆心坐标为(－1，2)，半径r＝3，设(－1，2)关于直线x－y－1＝0的对称点为B(a，b)，则 解得故所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋2)2＝9. 题型二　弦长问题 已知直线l经过点P(－4，2)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是(　　) A.7x＋24y－20＝0 B.4x＋3y＋25＝0 C.4x＋3y＋25＝0或x＝－4 D.7x＋24y－20＝0或x＝－4 答案：D 解析：因为点P在圆上，所以直线l有两条. 当直线斜率存在时，设直线方程为y－2＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＋2＝0.由圆的方程可知圆心为(－1，－2)，半径r＝5，所以＋42＝25，解得k＝－，所以直线方程为7x＋24y－20＝0. 当直线斜率不存在时，直线方程为x＝－4，满足弦长为8. 综上，所求直线方程为7x＋24y－20＝0或x＝－4. 题型三　距离问题 (1)两平行直线l1：3x＋2y＋1＝0与l2：6mx＋4y＋m＝0之间的距离为(　　) A.0 B. C. D. (2)已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案：(1)C　(2)A 解析：(1)直线l1与l2平行，所以＝≠，解得m＝1，所以直线l2的方程为6x＋4y＋1＝0，所以直线l1：3x＋2y＋1＝0，即6x＋4y＋2＝0，与直线l2：6x＋4y＋1＝0的距离为d＝＝.故选C. (2)设圆心为A(x，y)，由已知得(x－3)2＋(y－4)2＝1，即A在以(3，4)为圆心，1为半径的圆上，所以圆心A到原点的距离的最小值为－1＝5－1＝4.故选A. 素养二、逻辑推理 　　逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.本章中判断直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系就是从一般到特殊. 题型四　两条直线的平行与垂直 设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 答案：C 解析：当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立.当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立. 题型五　直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0的公切线有且仅有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 (2)已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2(r＞0)内一点，直线g是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则(　　) A.l∥g，且l与圆相离 B.l⊥g，且l与圆相切 C.l∥g，且l与圆相交 D.l⊥g，且l与圆相离 答案：(1)C　(2)A 解析：(1)由圆C1：x2＋y2＝1，可得圆心坐标C1(0，0)，半径为r＝1. 圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，可得圆心坐标C2(3，4)，半径为R＝4， 则｜C1C2｜＝＝5，所以｜C1C2｜＝R＋r ... ...