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课件网) 章末综合提升 第一章 数列 体系构建 返回 分层探究 素养一、数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果等.在本章中，主要表现在求等差、等比数列的特定项，公差(公比)，前n项和，项数的运算中. 典例1 典例2 √ 题型二 等差、等比数列的性质及应用 (1)在等比数列{an}中，有a3a15＝8a9，数列{bn}是等差数列，且b9＝a9，则b7＋b11等于 A.4 B.8 C.16 D.24 √ 素养二、数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系.在本章中，主要表现在构造新数列，及数列的函数性质中. 典例3 典例4 素养三、逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出问题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流.本章主要表现在求数列的通项公式，等差、等比数列判定，数列求和及数列开放题运用等方面. 典例5 题型六 数列求和 已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于 A.30 B.45 C.90 D.186 典例6 √ 题型七 数列开放型题目 给定81个数排成数阵如下图所示，若每一行，每一列都构成等差数列，且正中间一个数a55＝5，则此数阵中所有数之和为_____. 典例7 a11 a12 … a19 a21 a22 … a29 … … … … a91 a92 … a99 405 S＝(a11＋a12＋…＋a19)＋(a21＋a22＋…＋a29)＋…＋(a91＋a92＋…＋a99)＝9(a15＋a25＋…＋a95)＝9×9×a55＝405.故此数阵中所有数之和为405. 素养四、数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，主要表现在：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题.在本章主要表现在数列的实际应用问题中. 题型八 数列的实际应用 某企业2024年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若还进行技术改造，预测从2024年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造，2025年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预测2025年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元. (1)设从2025年起的第n年(以2025年为第一年)，该企业不进行技术改造的年纯利润为an万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为bn万元，求an和bn关于n的表达式； 典例8 返回 考教衔接 真题1 √ (2024·新课标Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝____. 真题2 95 溯源：(湘教版选择性必修第一册P21T7) 已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，求解下列问题： (1)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a1； (2)若S12＝84，S20＝460，求S28. 点评：高考题与教材练习题都是考查等差数列中的基本量的计算. 真题3 5 溯源：(湘教版选择性必修一P36T15) 如图(1)，四边形A1B1C1D1是一边长为14 cm的正 方形.A2，B2，C2，D2依次将A1B1，B1C1，C1D1， D1A1分成3∶4的两部分，得到正方形A2B2C2D2. 依循相同的规律，A3，B3，C3，D3依次将A2B2， B2C2，C2D2，D2A2分成3∶4的两部分，得到正方形A3B3C3D3.不断重复这个步骤，得到正方形A4B4C4D4，…，AnBnCnDn，…. (1)求A2B2. (2)求A2A3∶A1A2. (3)一蚂蚁从A1出发，沿路径A1A2A3…An…爬行，如图(2)所示.证明：该蚂蚁所爬行的总距离不能大于21 cm. 点评：该高考题 ... ...
