湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.1直线的斜率课件(共46张PPT)+学案

2.1　直线的斜率 学习目标 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素，培养直观想象的核心素养. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，提升数学抽象的核心素养. 3.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式，发展数学运算的核心素养. 任务一　直线的倾斜角 问题1.在平面中，怎样才能确定一条直线？ 提示：两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线. 问题2.在平面直角坐标系中，规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向，图中过点P的直线有什么区别？ 提示：直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同. 1.直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点逆时针旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角. 2.直线倾斜角的范围 (1)直线倾斜角的取值范围是0≤α＜π； (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角α＝0. (1)(多选)下列命题中，正确的是(　　) A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30° C.倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1) (2)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　　) A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45° 答案：(1)AC　(2)AB 解析：(1)任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此A正确，B错误，C正确，D中，当α＝0°时，sin α＝0；当α＝90°时，sin α＝1，故D错误. (2)根据题意，画出图形，如图所示. 通过图象可知， 当0°≤α＜135°，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. 直线倾斜角的概念和范围 1.求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论. 2.注意倾斜角的范围. 对点练1.(1)已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为　　　　. (2)已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为　　　　. 答案：(1)60°或120°　(2)135° 解析：(1)有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°. ②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. (2)设直线l2的倾斜角为α2，l1和l2向上的方向所成的角为120°， 所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°. 任务二　直线的斜率 问题3.在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α. (1)已知直线l经过O(0，0)，P(，1)，α与O，P的坐标有什么关系？ (2)类似地，如果直线l经过P1(－1，1)，P2(，0)，α与P1，P2的坐标有什么关系？ (3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有什么关系？ 提示：(1)tan α＝＝. (2)tan α＝＝1－. (3)tan α＝. 1.斜率的定义 (1)一条直线的倾斜角α(α≠)的正切值k称为这条直线的斜率，即k＝tan α. (2)倾斜角是的直线没有斜率. 倾斜角α≠的直线都有斜率. 2.斜率公式 如果直线经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，可得斜率公式k＝tan α＝. (1)直线过两点A(1，3)，B(2，7)，求直线的斜率； (2)过原点且斜率为1的直线l绕原点逆时针旋转90°，求所得直线的斜率. 解：(1)由题意知两点的横坐标不相等，故直线的斜率存在. 根据直线的斜率公式，得直线的斜率k＝＝4. (2)因为直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为45°. 直线l绕原点逆时针旋转90°后所得直线的倾斜角为135°，故所求直线的斜率k＝tan 135°＝ ... ...