湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.2.1直线的点斜式方程课件(共45张PPT)+学案

2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程，发展逻辑推理的核心素养. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，培养直观想象的核心素养. 3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题，提升数学运算的核心素养. 任务一　直线的点斜式方程 问题1.给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎么确定P0(x0，y0)和斜率k之间的关系？ 提示：y－y0＝k(x－x0) 当斜率不存在时，直线方程为x＝x0；当斜率为0时，直线方程为y＝y0. 点斜式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 图式 方程形式 y－y0＝k(x－x0) 适用条件 斜率存在 写出下列直线的点斜式方程. (1)经过点A(－3，－1)，斜率为； (2)经过点B(，1)，倾斜角是120°； (3)经过点C(0，5)且与x轴垂直. 解：(1)y＋1＝(x＋3). (2)倾斜角为120°，则斜率为－， 所以该直线方程为y－1＝－(x－). (3)因为直线垂直于x轴，斜率不存在，所以该直线的方程为x＝0. 求直线的点斜式方程 1.求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0). 2.点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外. 注意：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0. 对点练1.已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则(　　) A.该直线过点(－1，2)，斜率为－1 B.该直线过点(－1，2)，斜率为1 C.该直线过点(－1，－2)，斜率为－1 D.该直线过点(－1，－2)，斜率为1 答案：C 解析：直线的方程可化为点斜式y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 对点练2.分别求出经过点P(3，4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形. (1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直. 解：(1)由点斜式方程得y－4＝2(x－3). (2)与x轴平行时，k＝0， 所以y－4＝0×(x－3)，即y＝4. (3)与x轴垂直，斜率不存在，方程为x＝3. 任务二　直线的斜截式方程 问题2.直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程. 提示：y＝kx＋b 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解：(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5. (2)因为倾斜角α＝150°，所以斜率k＝tan 150°＝－. 由斜截式可得方程为y＝－x－2. (3)因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝. 因为直线与y轴的交点到原点的距离为3， 所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3， 所以所求直线的斜截式方程为y＝x＋3或y＝x－3. 求直线的斜截式方程的策略 1.求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可； 2.当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程. 对点练3.写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2. 解：(1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)因为k＝tan 60°＝，所以所求直线的斜截式方程为y＝x＋5. (3)因为直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， 所以直线过点(4，0)和(0，－2)，所以k＝＝， 所以所求直线的斜截式方程为y＝x－2. 任务三　直线过定点问题 直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点　　　　. 答案：(3，2) 解析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2). 揭秘“直线过定点”的问题 含有一个参数的直线方程，一般过定点.求 ... ...