湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.5.1圆的标准方程课件(共45张PPT)+学案

(课件网) 　 第2章　 2.5　圆的方程 2.5.1　圆的标准方程 学习目标 1. 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆 的标准方程，培养逻辑推理的核心素养. 2. 能根据所给条件求圆的标准方程，提升数学运算的核心素养. 3. 能够判断点与圆的位置关系并能解决相关问题，提升直观想象、数学运算的核心素养. 任务一　圆的标准方程 问题1.圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ 提示：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径. 确定圆的因素：圆心和半径， 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 问题导思 确定圆的标准方程需要两个条件：圆心坐标与半径 新知构建 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2 (1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为_____ _____. 典例1 因为圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切， 所以该圆的半径为5， 所以该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25. (x＋5)2＋ (y＋3)2＝25 (2)以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是_____ _____. (y－2)2＝25 (x－1)2＋ 规律方法 直接法求圆的标准方程的策略 　　确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等. 对点练1.求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)； 解：r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8， 所以圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8. (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4). 解：设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， 所以b＝0或b＝－8，所以圆心为(0，0)或(0，－8)， 又r＝5， 所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. 返回 任务二　点与圆的位置关系 √ 典例2 　a＜－6或a＞－2 －2或－6 规律方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 [0，1) 返回 任务三　求圆的标准方程 典例3 规律方法 求圆的标准方程的两种方法 1.几何法：利用平面几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，从而得到圆的标准方程. 2.待定系数法：由三个独立条件得到三个方程，解方程组得到圆的标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程. 对点练3.过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是 A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C.(x－1)2＋(y－1)2＝4 D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 √ 法二：本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线x＋y－2＝0上，排除B，D； 根据点B(－1，1)在圆上，排除A. 返回 随堂评价 1.以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为 A.(x＋2)2＋(y－1)2＝4 B.(x＋2)2＋(y＋1)2＝4 C.(x－2)2＋(y＋1)2＝16 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝16 √ 以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝16. 2.点P(1，3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是 A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 √ 3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的标准方程是 A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1 C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1 √ 4.(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在☉M上，则☉M的方程为_____. (x－1)2＋(y＋1)2＝5 返回 课时测评 1.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2) 为直径的圆的方程为 A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B.(x－1)2＋(y－1)2＝2 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D.(x－1)2＋(y－1)2＝8 √ 2.下列各点中，在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是 A.(0，2) B.(3，3) C.(－2，2 ... ...