湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.2.1双曲线的标准方程课件(共52张PPT)+学案

(课件网) 3.2.1　双曲线的标准方程 　 第3章　3.2　双曲线 学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法，提升数学运算的核心素养. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决较简单的问题，提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 4.了解双曲线的简单应用. 任务一　双曲线的定义 问题导思 问题1．如图，在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点.在平面内，取定点F1，F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.我们知道，当点P在线段AB上运动时，如果｜F1F2｜＜｜AB｜，那么两圆相交，其交点M的轨迹是椭圆；如果｜F1F2｜＞｜AB｜，两圆不相交，不存在交点轨迹. 如图，在｜F1F2｜＞｜AB｜的条件下，让P点在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件？ 提示：如题图，曲线上的点满足条件：｜MF1｜－｜MF2｜＝常数. 新知构建 平面上到两个定点F1，F2的距离之差的_____为正常数(小于｜F1F2｜)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点F1，F2叫作双曲线的_____，两个焦点之间的距离｜F1F2｜叫作双曲线的_____. 绝对值 焦点 焦距 已知A(0，－5)，B(0，5)，｜PA｜－｜PB｜＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为 A.双曲线或一条直线　　 B.双曲线或两条直线 C.双曲线一支或一条直线 D.双曲线一支或一条射线 典例1 当a＝3时，2a＝6，此时｜AB｜＝10， 所以点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B). 当a＝5时，2a＝10，此时｜AB｜＝10， 所以点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线. √ 规律方法 　　判断点的轨迹是否为双曲线时，要根据双曲线的定义成立的充要条件. F1，F2是定点，且｜F1F2｜＝10，所以满足条件｜PF1｜－｜PF2｜＝10的点P的轨迹应为一条射线. √ 对点练1．已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足｜PF1｜－｜PF2｜＝10，则P点的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线的一支 C.直线 D.一条射线 返回 任务二　双曲线的标准方程 问题导思 问题2．类比求椭圆标准方程的过程.如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？ 提示：观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性， 而且直线F1F2是它的一条对称轴，所以以F1，F2所在 直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系Oxy， 此时双曲线的焦点分别为F1(－c，0)，F2 (c，0)，焦距为2c，c＞0. 设P(x，y)是双曲线上一点，则｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a(a为大于0的 常数)， 新知构建 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 _____ _____ 焦点 _____ _____ a，b，c的关系 b2＝_____ F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) c2－a2 典例2 规律方法 返回 任务三　双曲线定义的简单应用 典例3 由题意得｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝6， 所以｜PF2｜＝｜PF1｜±6，所以｜PF2｜＝9或－3(舍去)，故选B. √ 规律方法 双曲线的定义的应用 1.已知双曲线上一点的坐标，可以求得该点到某一焦点的距离，进而根据定义求该点到另一焦点的距离. 2.双曲线中与焦点三角形有关的问题可以根据定义结合余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的灵活运用. √ 返回 随堂评价 √ 因为已知方程表示双曲线， 所以(2＋m)(2－m)＞0. 所以－2＜m＜2. √ √ √ 返回 课时测评 √ √ √ √ √ √ 不妨设｜AF2｜＞｜AF1｜， 由双曲线的定义，知｜AF2｜－｜AF1｜＝2a，｜BF2｜－｜BF1｜＝2a， 所以｜AF2｜＋｜BF2｜＝(｜AF1｜＋｜BF1｜)＋4a＝m＋4a， 于是△ABF2的周长l＝｜AF2｜＋｜BF2｜＋｜AB｜＝4a＋2m. √ √ √ 12.双曲线x2－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P满足∠F1PF2＝60°，则｜PF1｜·｜ ... ...