湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.1第2课时两个计数原理的综合应用课件(共48张PPT)+学案

(课件网) 第2课时　两个计数原理的综合应用 　 第4章　4.1　两个计数原理 学习目标 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别. 2.会用这两个计数原理分析和解决一些较为复杂的实际计数问题，提升逻辑推理、数学建模及数学运算的核心素养. 应用一　组数问题 用0，1，2，3，4五个数字， (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ 解：三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(种). (2)可以排成多少个三位数？ 解：三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(种). 典例1 (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 解：被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法.因而有12＋18＝30(种)排法.即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数. 规律方法 对于组数问题，应掌握以下原则 1.明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(特殊元素)优先的策略分步完成，如果正面分类较多，可采用间接法求解. 2.要注意数字“0”不能排在两位数或两位数以上的数的首位. 对点练1．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有____个(用数字作答). 14 因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以符合题意的四位数有24－2＝14(个). 返回 应用二　选(抽)取与分配问题 (1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？ 解：要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，4人都报完才算完成，所以按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有3×3×3×3＝81(种)报名 方法. (2)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？ 解：每项限报一人，且每人至多报一项，因此跑步项目有4种选法，跳高项目有3种选法，跳远项目只有2种选法.根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法有4×3×2＝24(种). 典例2 (3)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？ 解：要完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，所以应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步，而每项冠军的得主有4种可能结果，所以共有4×4×4＝64(种)可能的结果. 规律方法 解决选(抽)取与分配问题的方法 1.当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法. 2.当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：(1)直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若是按对象特征抽取的，则按分类进行.(2)间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可. 对点练2．(1)将2名女生和3名男生分配到两个不同的兴趣小组，要求每个兴趣小组分配男生、女生各1人，则不同的分法种数为 A.12种 B.16种 C.24种 D.36种 √ 每个小组安排一个女生，有2×1＝2种方法；每个小组安排一名男生，有3×2＝6种方法，故每个兴趣小组分配男生、女生各1人，共有2×6＝12种方法.故选A. (2)2024年7月14日13时，2024年巴黎奥运会火炬开始在巴黎传递，其中某段火炬传 ... ...