湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.3第1课时组合与组合数课件(共47张PPT)+学案

(课件网) 第1课时　组合与组合数 　 第4章　4.3　组合 学习目标 1.通过实例，理解组合的概念，正确认识组合与排列的区别与联系，培养数学抽象的核心素养. 2.能利用计数原理推导组合数公式，掌握组合数公式和组合数的性质，培养数学抽象的核心素养. 3.能运用组合数的性质进行计算，会用组合及组合数公式解决一些简单的组合问题，提升数学运算、数学建模的核心素养. 任务一　组合的概念 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，不论次序地_____，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 新知构建 构成一组 给出下列问题： (1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的 选法？ 典例1 2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题. (2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ 2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题. (3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ 单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合 问题. (4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 冠亚军是有顺序的，是排列问题. (6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多 少种？ 在上述问题中，_____是组合问题，_____是排列问题. (5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多 少种？ (1)(3)(5) (2)(4)(6) 命中的4枪均为2枪连中，没有顺序，是组合问题. 命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列 问题. 规律方法 排列、组合辨析切入点 1.组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可. 2.只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合. 3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题. 对点练1．判断下列问题是组合问题还是排列问题？ (1)设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A中含有3个元素的子集有多少个？ 解：因为集合A的任一个含3个元素的子集与元素顺序无关，故它是组合 问题. (2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？ 解：一种火车票与起点、终点顺序有关， 例“甲→乙”与“乙→甲”的车票不同，故它是排列问题. (3)从7本不同的书中取出5本给某同学. 解：从7本不同的书中取出5本给某同学，在每种取法中取出的5本书并不考虑书的顺序，故它是组合问题. (4)3人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法？ 解：因为一种分工方法就是从5种不同工作中取出3种，按一定顺序分给3人去干，故它是排列问题. (5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？ 解：因为3本书是相同的，把3本书无论分给哪三个人都不需考虑顺序，故它是组合问题. 故(1)(3)(5)是组合问题，(2)(4)是排列问题. 返回 任务二　组合数与组合数公式 新知构建 组合数定义及表示 组合数公式 乘积形式 阶乘形式 性质 备注 所有不同组合 的个数 典例2 规律方法 返回 任务三　组合与组合数公式的简单应用 典例3 规律方法 1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关. 2.要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏. 对点练3．有10名教师，其中6名男教师，4名女教师. (1)现要从中选2名去参加会议，有____种不同的选法； 45 (2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有___种不同的选法； 21 (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加 ... ...