湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.4第1课时二项式定理课件(共59张PPT)+学案

(课件网) 第1课时　二项式定理 　 第4章　4.4　二项式定理 学习目标 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题，提升数学运算的核心素养. 任务一　二项式定理 新知构建 二项式定理 二项展开式 公式右边的多项式，共有n＋1项 二项式系数 二项展开式的通项 典例1 规律方法 1.正用：(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数和等于n；②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 2.逆用：逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢. 对点练1．已知S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，则S可化简为 A.x4　　 B.x4＋1　　 C.(x－2)4　　 D.x4＋4 √ 返回 任务二　二项展开式的通项的应用 典例2 规律方法 规律方法 2.常用方法 (1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次幂). (2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解. (3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致. 2 17 (3)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，则a3＝____. 10 返回 任务三　三项式及多项式积的展开 典例3 －160 (2)(x2－x－2)5的展开式中，含x3项的系数为_____. 120 3 规律方法 1.两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，求和即得. 2.三项或三项以上的展开问题 应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性. 对点练5．(1)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 A.10　　　　 B.20　　　　 C.30　　　　 D.60 √ (2)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为 A.12 B.16 C.20 D.24 √ √ 返回 任务四　二项式定理的应用 (1)试求2 01910除以8的余数； 解：2 01910＝(8×252＋3)10. 因为其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数， 所以2 01910除以8的余数与310除以8的余数相同. 又因为310＝95＝(8＋1)5，其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数， 所以310除以8的余数为1，即2 01910除以8的余数也为1. 典例4 规律方法 　　利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的 关系. 返回 随堂评价 √ √ 逆用二项式定理，把2看作公式中的a，1看作公式中的b，可得原式＝(1＋2)n＝3n. 9 返回 课时测评 1.二项式(a＋b)2n的展开式的项数是 A.2n　　　　　　　　　 B.2n＋1 C.2n－1 D.2(n＋1) 根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项. √ √ √ √ 5.(多选)已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为 A.7 B.8 C.9 D.10 √ √ √ 6.若(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝___.(用数字填写答案) 7.(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为_____.(用数字填写答案) －20 －1 3 √ √ √ 2 √ √ 返回4.4　二项式定理 第1课时　二项式定理 学习目标 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.掌握二项式定理及其 ... ...