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课件网) 第24章 圆 24.1 旋转 第2课时 中心对称与中心对称图形 学习目标 1.掌握中心对称的概念，知道旋转180°与原图重合； 2.掌握中心对称图形的性质（重点）； 3.根据中心对称的性质， 会作出已知图形关于某一点成中心对称的图形（难点）。 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？ 新课引入 √ A B C O C' B' A' 180° 点О就是对称中心 如图 ，将△ABC绕定点О旋转180°，得到△A'B'C'，这是什么图形变换？ 新课探究 这时，图形△ABC与图形△A'B'C’关于点O的对称叫做中心对称。 旋转 这种旋转角θ=180°的旋转变换，是一种特殊的旋转变换。 一、中心对称的概念 原图形和新图形的关系？ 形状、大小相同， 位置不同的全等变换 填一填： 如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称 ， 则点___是对称中心， 点 A 与点___是对称点， 点 B 与点___是对称点. O B C A D O C D 两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢 新课探究 二、中心对称的性质 观察图24-5，△ABC绕着旋转中心O旋转180°后， 得到△A'B'C'. （1）连接AA'，BB'，CC'，你有什么发现？ （2）OA与OA'、AA'，OB与OB'、BB'，OC与OC'与CC'有什么关系？ OA=OA'= AA' ，OB=OB' = BB' ，OC=OC'= CC' 对应点连线经过对称中心 对应点连线被对称中心平分 归纳小结 P4 中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中， 对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分。 典例分析 P4 A B C D 作法： 1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； D' 2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'. 则四边形 A'B'C'D' 即为所作. O A' B' C' P5 P6 三、中心对称图形 A B 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O （1）都绕一点旋转了 180 度； （2）都与原图形完全重合. O 把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心。 新课探究 矩形、菱形、正方形都是中心对称图形, 这些图形同时还是轴对称图形,它们的对称轴交点就是对称中心,如图24-7. 图24-7 O O O 常见的中心对称图形 此外,具有中心对称的图形,能够在平面内绕对称中心平稳地旋转,所以有许多旋转部分被设计成中心对称图形,如飞机的螺旋桨、切削金属用的铣刀等(图24-8). （2）螺旋桨 （3）铣刀 中心对称图形在日常的应用 中心对称图形的形状匀称美观,因而常常被用在图案设计和建筑装饰中，如中央电视台栏目“东方时空”的图标。 （1）“东方时空”标志 同学们，我们学完中心对称与中心对称图形， 它们有什么的区别呢？ 可类比旋转与旋转对称图形的区别来描述 中心对称 中心对称图形 图形个数： 对称中心： 图形个数： 对称中心： 两个 两条对应点所得线段的交点处，且对称点在两个图形之间。 一个 两条对应点所得线段的交点处，且对称点在图形内或图形上； 图(1) 图(2) 解密魔术 ... ...
