2024-2025人教版（2019）高中数学选修一3.2 双曲线 题型总结（含解析）

3.2双曲线题型总结 【题型1 双曲线定义及辨析】 【例1】已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（ ） A．9 B．1 C．1或9 D．11或9 【变式1.1】 双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8；M是双曲线上的一点，且，则的值为（ ）. A．9 B．1 C．1或9 D．2 【变式1.2】已知是双曲线 上的动点，则到双曲线两个焦点距离之差的绝对值为（ ） A． B． C． D． 【变式1.3】 已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左 右焦点，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【题型2 曲线方程与双曲线】 【例2】已知双曲线的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2.1】“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2.2】关于 的方程 ，给出以下说法错误的为（ ） A．方程可以表示双曲线 B．方程可以表示椭圆 C．方程可以表示圆 D．当方程表示双曲线时， 焦距为定值 【变式2.3】对于方程表示的曲线，下列说法正确的是（ ） A．曲线只能表示圆、椭圆或双曲线 B．若为负角，则曲线为双曲线 C．若为正角，则曲线为椭圆 D．若为椭圆，则其焦点在轴上 【题型3 双曲线的标准方程的求解】 【例3】已知双曲线的实轴长为，焦点为，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式3.1】已知双曲线经过点，则其标准方程为（ ） A． B． C． D．或 【变式3.2】已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，实半轴为1，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式3.3】已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【题型4 求双曲线的轨迹方程】 【例4】若动圆过定点，且和定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】已知 ，，直线相交于点，且直线与直线的斜率之积为1，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4.2】动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点M的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4.3】已知，圆 ，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【题型5 双曲线中的焦点三角形问题】 【例5】已知，分别是双曲线C：的左、右两个焦点，点P在双曲线C上，且满足，则的面积是（ ） A．1 B． C．3 D． 【变式5.1】已知，分别是双曲线的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于8，则（ ） A． B．2 C． D．4 【变式5.2】已知是双曲线上的点，是其左 右焦点，且.若的面积为18，则（ ） A．2 B． C． D．3 【变式5.3】设，为曲线：的左，右两个焦点，是曲线：与的一个交点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【题型6 利用双曲线的几何性质求标准方程】 【例6】已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为30°，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式6.1】已知双曲线的一条渐近线方程是，虚轴的一个端点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式6.2】已知双曲线经过点，离心率为，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式6.3】与椭圆共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【题型7 双曲线的渐近线方程】 【例7】双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式7.1】已知双曲线的渐近线方程为，则（ ） A． B． C． D． 【变式7.2】若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式7.3】已知双曲线（，）的离心率为2，则它的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【题型8 求双曲线的离心率的值或取值范围】 【例8】双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【变式8.1】若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ... ...