2024-2025人教版（2019）高中数学选择性必修一3.3抛物线 题型总结（含解析）

3.3抛物线题型总结 【题型1 抛物线的定义及辨析】 【例1】已知抛物线上一点到焦点的距离是，则点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 【变式1.1】 已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到直线的距离为5，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1.2】已知抛物线：的焦点为，若上的点与焦点的距离为，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1.3】已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（ ） A．2 B．3 C． D．4 【题型2 求抛物线的轨迹方程】 【例2】若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2.1】已知点，，直线的斜率为，直线的斜率为，若，则点的轨迹为不包含，两点的（ ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【变式2.2】已知平面直角坐标系中不同的三点，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为，则M点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2.3】 如图，已知点，轴于点C，M是线段OB上任意一点，轴于点D，于点E．OE与MD相交于点P，则P的轨迹方程为（ ）． A． B． C． D． 【题型3 抛物线的焦点坐标及准线方程】 【例3】已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式3.1】抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式3.2】抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【变式3.3】已知抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【题型4 求抛物线的标准方程】 【例4】准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4.2】若抛物线上一点到其焦点的距离为9，则该抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4.3】若抛物线过点，则该抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【题型5 根据抛物线的方程求参数】 【例5】已知抛物线上一点，则（ ） A． B． C． D． 【变式5.1】已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，点B在准线l上，若是边长为2的等边三角形，则的值是（ ）. A．1 B． C．2 D． 【变式5.2】设第四象限的点为抛物线上一点，为焦点，若，则（ ） A．-4 B． C． D．-32 【变式5.3】设抛物线的焦点为，准线为是上一点，是与轴的交点，若，则（ ） A． B．2 C． D．4 【题型6 抛物线的对称性的应用】 【例6】若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是（ ） A． B． C． D． 【变式6.1】已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A． B． C． D． 【变式6.2】为抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，则为（ ） A． B． C． D． 【变式6.3】在平面直角坐标系中，抛物线为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（ ） A． B．64 C． D．80 【题型7 与抛物线有关的最值问题】 【例7】已知抛物线，点在抛物线上，点，若P点是抛物线上的动点，则的最小值为( ) A．8 B． C．9 D．3 【变式7.1】已知抛物线的焦点为，点，P是抛物线C上的一个动点，则的最小值为（ ） A．8 B．12 C．10 D．16 【变式7.2】已知为曲线上的动点，记到直线和到轴的距离分别为，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D．3 【变式7.3】已知抛物线的焦点为，P为抛物线上一点，若，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型8 抛物线的实际应用问题】 【例8】图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽6m，水面上涨1m后，水面宽度为（ ） A． B． C． D．8m 【变式8.1】世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，1860年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用．目前世界上太阳灶的利用 ... ...