2024-2025学年山东省淄博市桓台二中高一（下）月考数学试卷（6月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i是虚数单位，则的虚部为（ ） A. 1 B. i C. D. 2.如图，在△ABC中，AD=AB，E是CD的中点，设，，则=（ ） A. B. C. D. 3.若，则=（ ） A. B. C. - D. 4.已知扇形的半径为2cm，面积为8cm2，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=，AB=AC=2，则点A到平面PBC的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 7.已知平面向量，满足 （2-）=5，且||=2，||=3，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. - 8.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3：4，则该汝窑双耳罐的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中是真命题的是（ ） A. 若m⊥n,n α，则m⊥α B. 若m⊥α，n α，则m⊥n C. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n D. 若m α，n β，α∥β，则m∥n 10.已知向量=（-1，1），=（-2，3），=（m,n-1），则（ ） A. |-|= B. 当（+）⊥时，4n-3m=4 C. 当∥时，m-n=1 D. 在上的投影向量的坐标为 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（ ） A. AC⊥B1E B. B1C∥平面A1BD C. 三棱锥C1-B1CE的体积为 D. 异面直线B1C与BD所成的角为45° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E、F分别为BC、CD的中点，则= _____. 13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=3，b=3，c=4，则= _____. 14.如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA. （1）求角A； （2）若，b=2，求边c及△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，求sin（2B-A）的值. 16.(本小题15分) 已知函数. （1）求的值及f（x）的对称轴； （2）求f（x）在上的值域； （3）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间. 17.(本小题15分) 如图，已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为侧棱SC的中点. （1）求证：SA∥平面EDB； （2）若F为侧棱AB的中点，求证：EF∥平面SAD； （3）设平面SAB∩平面SCD=l,求证：AB∥l. 18.(本小题17分) 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，CD=2AB=2AD=2，侧面PAD是正三角形且垂直于面ABCD，E是PC中点. （1）求证：BE∥面PAD； （2）求证：BE⊥平面PCD； （3）求BD与平面PDC所成角的正弦值. 19.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，且AB=3，AD=2，侧面PAD是等腰三角形，且PA=PD=，侧面PAD⊥底面ABCD.（Ⅰ）求证：AP⊥平面PCD； （Ⅱ）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的正弦值. 1.【答 ... ...
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