北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆重点突破(一)对称与最值问题课件(共28张PPT)+学案

学习目标 1.学会解决点点、点线、线线对称问题.　2.会应用对称关系解决最值问题.　3.通过点点、点线、线线对称的学习，提升直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养. 题型一　中心对称问题 (1)求点(3，－1)关于点(2，4)的对称点； (2)(一题多解)求直线3x－y－4＝0关于点(2，－1)的对称直线l的方程. 解：(1)设所求点为(x0，y0)， 由中点坐标公式得 即对称点为(1，9). (2)法一：设直线l上任意一点M的坐标为(x，y)，则此点关于点(2，－1)的对称点为M1(4－x，－2－y)， 且M1在直线3x－y－4＝0上， 所以3(4－x)－(－2－y)－4＝0， 即3x－y－10＝0. 所以所求直线l的方程为3x－y－10＝0. 法二：在直线3x－y－4＝0上取两点A(0，－4)，B(1，－1)， 则点A(0，－4)关于点(2，－1)的对称点为A1(4，2)，点B(1，－1)关于点(2，－1)的对称点为B1(3，－1). 可得直线A1B1的方程为3x－y－10＝0， 即所求直线l的方程为3x－y－10＝0. 法三：由平面几何知识易知所求直线l与直线3x－y－4＝0平行， 则可设l的方程为3x－y＋c＝0(c≠－4). 在直线3x－y－4＝0上取一点(0，－4)， 则点(0，－4)关于点(2，－1)的对称点(4，2)在直线3x－y＋c＝0上， 所以3×4－2＋c＝0，所以c＝－10. 所以所求直线l的方程为3x－y－10＝0. 中心对称的常见类型及解题策略 1.点关于点对称 点P(x0，y0)关于点A(m，n)的对称点P'(x'，y')，本质是中点问题，所以可利用中点坐标公式求得，即由 2.直线关于点对称 直线l关于点P对称的直线l'满足：(1)直线l'与直线l平行；(2)直线l上的任意一点关于点P的对称点在直线l'上.直线l关于点P(x0，y0)的对称直线l'的方程的三种求法：①设直线l'上任意一点N(x，y)，则其关于点P(x0，y0)的对称点M的坐标为(2x0－x，2y0－y)，且点M在直线l上，将点M的坐标代入直线l的方程，化简即可得直线l'的方程.②求出直线l上的两个特殊点M，N关于点P的对称点M'，N'的坐标，则直线M'N'的方程即为所求直线l'的方程.③若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，点P(x0，y0)，可设直线l'的方程为Ax＋By＋C'＝0(C'≠C).由点P到直线l和l'的距离相等，可列方程＝求解，进而可得直线l'的方程. 对点练1.(1)已知不同的两点P(a，－b)与Q(b＋1，a－1)关于点(3，4)对称，则ab＝(　　) A.14 B.－14 C.5 D.－5 (2)与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　) A.3x－2y＋2＝0 B.2x＋3y＋7＝0 C.3x－2y－12＝0 D.2x＋3y＋8＝0 答案：(1)B(2)D 解析：(1)由题意知故ab＝7×(－2)＝－14.故选B. (2)由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x＋3y－6＝0平行，则可设所求直线方程为2x＋3y＋C＝0(C≠－6).在直线2x＋3y－6＝0上任取一点(3，0)，则点(3，0)关于点(1，－1)的对称点(－1，－2)必在所求直线上，所以2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，解得C＝8.所以所求直线方程是2x＋3y＋8＝0.故选D. 题型二　轴对称问题 已知直线l：y＝3x＋3，求： (1)点P(4，5)关于l的对称点的坐标； (2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程. 解：(1)设点P关于直线l的对称点为P'(x'，y')， 则线段PP'的中点在直线l上，且直线PP'垂直于直线l， 即 所以点P'的坐标为(－2，7). (2)解方程组 则点在所求直线上. 在直线y＝x－2上任取一点M(2，0)， 设点M关于直线l的对称点为M'(x0，y0)， 则 点M'也在所求直线上， 由两点式得直线方程为＝， 化简得7x＋y＋22＝0，即为所求直线方程. 轴对称的常见类型及解题策略 1.点关于直线对称 (1)基本方法：设点P(x0，y0)关于直线Ax＋By＋C＝0的对称点为P'(x'，y')，则线段PP'的中点在已知直线上且直线PP'与已知直线垂直.即解此方程组可得x'，y'，即得点P'的坐标. (2)常见结论： 点P(x0，y0)关于x轴的对称点为P'(x0，－y0)； 点P(x0，y0)关于y轴的对称点为P'(－x0，y0)； 点P(x0，y0)关 ... ...