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课件网) 章末综合提升 第六章 概率 体 系 构 建 返回 分 层 探 究 典例 1 规律方法 规律方法 规律方法 √ (2)中国是瓷器的故乡，瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献，瓷器传承着中国文化，有很高的欣赏和收藏价值.现有一批同规格的瓷器，由甲、乙、丙三家瓷厂生产，其中甲、乙、丙瓷厂分别生产300件、300件、400件，而且甲、乙、丙瓷厂的次品率依次为4％、3％、3％.现从这批瓷器中任取一件，若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为 .(结果保留两位小数) 0.36 典例 2 所以X的分布列为 X 2 4 6 P 规律方法 求离散型随机变量X的均值与方差的步骤 第一步：理解X的意义，写出X可能取的全部值； 第二步：求X取每个值的概率或求出函数P(X＝k)； 第三步：写出X的分布列； 第四步：由均值与方差的定义求出EX，DX. 典例 3 X 0 1 2 3 P 规律方法 关于二项分布的应用 把握二项分布的关键是理解随机试验中n次、独立、重复这些字眼，即试验是多次进行，试验之间是相互独立的，每次试验的概率是相同的，判定随机变量符合二项分布后结合相应的公式进行计算. 典例 4 √ √ √ 规律方法 关于超几何分布的应用 不放回取产品是超几何分布的典型试验，可以将取球、选队员等试验归入超几何分布问题，再利用其概率、均值公式进行 计算. 对点练4.为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道，那么党员甲抽到能答对 题目数X的均值为 . X 0 1 2 3 P 典例 5 P(X＝5)＝1－P(μ－3σ≤m＜μ＋3σ)≈1－0.997 4＝0.002 6， 所以X的分布列为 X 10 8 6 5 P 0.682 6 0.271 8 0.043 0.002 6 所以EX＝10×0.682 6＋8×0.271 8＋6×0.043＋5×0.002 6＝9.271 4， 即估计该种香梨售价的平均值为9.271 4元/kg. 规律方法 利用正态曲线解决实际问题时常利用其对称性，借助(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]三个区间内的概率值求解，注意正态曲线与频率分布直方图的结合. √ (2)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献，目前超级稻计划亩产已经实现1 100公斤.现有某试验田，超级稻亩产量ξ(单位：公斤)均服从正态分布N(1 150，502)，且P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 4，则1 000亩试验田超级稻的亩产量在1 250公斤以上的大约为 亩(结果保留一位小数). 22.8 返回 考 教 衔 接 真题 1 √ √ 由题意可知，X～N(1.8，0.12)，所以P(X＞2)＜P(X＞1.8)＝0.5，P(X＜1.9)≈0.841 3，所以P(X＞2)＜P(X≥1.9)＝1－P(X＜1.9)≈1－0.841 3＝0.158 7＜0.2，所以A错误，B正确.因为Y～N(2.1，0.12)，所以P(Y＜2.2)≈0.841 3，P(Y＞2)＞P(Y＞2.1)＝0.5，所以P(2＜Y＜2.1)＝P(2.1＜Y＜2.2)＝P(Y＜2.2)－P(Y≤2.1)≈0.841 3－0.5＝0.341 3，所以P(Y＞2)＝P(2＜Y＜2.1)＋P(Y≥2.1)≈0.341 3＋0.5＝0.841 3＞0.8(另解：P(Y＞2)＝P(Y＜2.2)≈0.841 3＞0.8)，所以C正确，D错误.故选BC. 溯源(北师版P224T3)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)的值为 A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 点评：教材习题利用正态分布的对称性，求随机变量在区间上的概率问题，而真题仍然考查此知识点，只不过是融入到了具体的实际问题中，二者考查本质几乎相同，体现了真题来源于教材而高于教材的命题规则. (2024·上海卷)某校举办科学竞技比赛，有A、B、C 3种题 ... ...
