北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理1.3基本计数原理的简单应用(习题课)课件(共57张PPT)+学案

1.3　基本计数原理的简单应用(习题课) 学习目标 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别.　2.会用这两个计数原理分析和解决一些较为复杂的实际计数问题.　3.通过解决一些较为复杂的实际计数问题，继续提升逻辑推理、数学建模及数学运算素养. 任务一　组数问题 (链教材P160例1)用0，1，2，3，4五个数字， (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复， 每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(种)， 即可以排成125个三位数字的电话号码. (2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法， 第二、三位可以排0， 因此共有4×5×5＝100(个)三位数. (3)被2整除的数，个位数字可取0，2，4，因此可分为两类： 一类是个位数字是0，则有4×3＝12(种)排法； 一类是个位数字不为0，则个位有2种排法， 即2或4，再排百位，因为0不能在百位，故有3种排法，十位有3种排法，则有2×3×3＝18(种)排法. 故共有12＋18＝30(种)排法， 所以可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数. [变式探究] (变设问)由本例中的五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数？ 解：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，分四步： 第一步定个位，只能从1，3中任取一个，有2种方法； 第二步定首位，把1，2，3，4中除去用过的一个剩下的3个中任取一个，有3种方法； 第三步，第四步把剩下的包括0在内的3个数字先排百位有3种方法，再排十位有2种方法. 由分步乘法计数原理知共有2×3×3×2＝36(个). 解决组数问题的原则 1.明确特殊位置或特殊数字，这是采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解. 2.要注意数字“0”不能排在两位数或两位数字以上的数的最高位. 对点练1.(1)从1，2，3，…，8，9这9个数字中任取3个数组成一个没有重复数字的三位数，若这些三位数能够被5整除，则这样的三位数的个数为(　　) A.504 B.336 C.72 D.56 (2)“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3 443等.那么在四位数中，回文数共有　　　个. 答案：(1)D　(2)90 解析：(1)依题意可知，这些三位数的个位为5，所以这样的三位数有8×7＝56个.故选D. (2)由题意得，4位“回文数”只需排列前两位数字，后面数字即可确定，因为第一位不能为0，所以第一位有9种排法，第二位有10种排法，所以由分步乘法原理可知共有9×10＝90种排法. 任务二　抽取与分配问题 (链教材P161例3)(1)某市人民医院急诊科有3名男医生和4名女医生，内科有4名男医生和4名女医生，现从该医院急诊科和内科各选派1名男医生和1名女医生组成4人组，参加省人民医院组织的交流会，则所有不同的选派方案有(　　) A.192种 B.180种 C.29种 D.15种 (2)甲，乙两名同学要从A，B，C，D四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选取的科目不完全相同的方法有　　　种. 答案：(1)A　(2)12 解析：(1)从急诊科选派1名男医生和1名女医生有3×4＝12种方案，从内科选派1名男医生和1名女医生有4×4＝16 种方案，根据分步乘法计数原理，共有12×16＝192种不同的选派方案.故选A. (2)法一：甲，乙两名同学要从A，B，C，D四个科目中每人选取三科进行学习，不可能只有一科相同，至少要两科相同，而所求科目不完全相同，即只有两科相同，完成这件事，可以分两步，先选相同科目，有AB，AC，AD，BC，BD，CD 6种情况，再选不同科目，有2种情况，所以科目不完全相同方法共有6×2＝12种. 法二：两人选取科目的方法共有4×4＝16种 ... ...