北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆1.4两条直线的平行与垂直课件(共72张PPT)+学案

(课件网) 1.4　两条直线的平行与垂直 　 第一章　§1　直线与直线的方程 学习目标 1.理解两条直线平行、垂直的条件，培养直观想象的核心 素养.　 2.能根据斜率判定两条直线平行与垂直，提升逻辑推理和数 学运算的核心素养.　 3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问 题，提升数学运算的核心素养. 任务一　两条直线平行 问题导思 问题1.如图所示，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜 率分别为k1与k2，若l1∥l2，则α1与α2之间有什么关系？k1与 k2之间有什么关系？ 提示：若l1∥l2，α1与α2之间的关系为α1＝α2； 对于k1与k2之间的关系，当α1＝α2≠90°时，k1＝k2，当α1＝α2＝90°时，k1与k2均不存在. 问题2.对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为 什么？ 提示：一定有l1∥l2.因为k1＝k2，所以tan α1＝tan α2，所以α1＝α2，所以l1∥l2. 新知构建 1.对于两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下： 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2 _____ l1∥l2 两直线斜率都不存在 图示 k1＝k2 2.对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(其中b1≠b2)，则l1∥l2 _____. 3.若直线l1与直线l2的斜率都不存在，则它们都是倾斜角为___的直线，从而它们互相_____. k1＝k2 平行或重合 微提醒 微思考 对于两条不重合的直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，可否用它们的法向量n1＝(A1，B1)，n2＝(A2，B2)来判断这两条直线是否平 行呢？ 提示：能，l1∥l2 A1B2－A2B1＝0. 典例 1 (3)l1：x＝2 000，l2：x＝2 025； 解：设两直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，在y轴上的截距分别为b1，b2. 由两直线的方程可知，l1∥y轴， l2∥y轴，且两直线在x轴上的截距不相等， 所以l1∥l2. (4)l1：y＝2x＋1，l2：2x－y＋1＝0. 解：设两直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，在y轴上的截距分别为b1，b2. 因为k1＝k2＝2，b1＝b2＝1， 所以l1与l2重合. 规律方法 判断两条不重合直线是否平行的方法 返回 任务二　两条直线垂直 问题导思 问题3.平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为v1＝(1，k1)，v2＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？ 提示：k1·k2＝－1. 新知构建 1.对于两条不重合的直线l1，l2，当其斜率都存在时，设它们的斜率分别为k1，k2.两条直线的方向向量分别为v1＝(1，k1)，v2＝(1，k2)，则对应关系如下： 类型 斜率存在 其中一条斜率不存在 前提条件 ｜α2－α1｜＝90° α1＝0°，α2＝90° 对应关系 l1⊥l2 _____ l1斜率为___，l2斜率不存在 图示 k1·k2＝－1 0 2.对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2 k1·k2＝_____. 特殊地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，说明斜率不存在的直线与___轴垂直，因此，若l1⊥l2，则另一条直线与x轴平行或重合，即另一条直线的斜率为___. －1 x 0 微提醒 (1)l1⊥l2 k1·k2＝－1成立的前提：两条直线l1，l2的斜率都存在，且均不等于0.(2)两条直线垂直与斜率之间的关系：l1⊥l2 对于两条直线l1：Ax＋By＋C＝0和l2：Bx－Ay＋C2＝0，判断它们的位置关系，判断的理由是什么？ 提示：l1⊥l2.理由：l1的一个法向量为n1＝(A，B)，l2的一个法向量为n2＝(B，－A).因为n1·n2＝0，所以n1⊥n2，所以l1⊥l2. 微思考 典例 2 规律方法 判断两条直线是否垂直的方法 1.在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 2.若两直线的 ... ...