北师大版高中数学选择性必修第一册第二章圆锥曲线2.1双曲线及其标准方程课件(共79张PPT)+学案

§2　双曲线 2.1　双曲线及其标准方程 学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程，培养数学抽象的核心素养.　2.掌握双曲线的标准方程及其求法，提升数学运算的核心素养.　3.会利用双曲线的定义和标准方程解决较简单的问题，提升逻辑推理、数学运算的核心素养.　4.了解双曲线的简单应用. 任务一　双曲线的定义 问题1.把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹会怎么样？ 提示：准备实验(可以找三名同学在教师指导下操作)，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一个点，分别固定在点F1，F2上，点F1到点F2的距离为2c(c＞0).把笔尖放在拉链开口的咬合处M，点M到点F1的距离与点M到点F2的距离之差等于2a(c＞a＞0).随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖就画出一条曲线，同理可画出另一支.(如图)显然所画的曲线不是椭圆，而是两条相同的曲线，只是位置不同，其原因都是应用了“到两定点的距离之差｜MF1｜－｜MF2｜，或｜MF2｜－｜MF1｜是同一个常数”这个条件. 问题2.在上述过程中，我们在其中的一段拉链上截取一段小于｜F1F2｜，如果截取的长度等于｜F1F2｜，其轨迹还是上述图形吗？ 提示：不是，是以F1，F2为端点的两条射线. 双曲线的定义 定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于｜F1F2｜)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线 焦点 两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点 焦距 两焦点间的距离｜F1F2｜叫作双曲线的焦距 集合语言 P＝{M｜｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝2a，0＜2a＜｜F1F2｜} [微提醒]　(1)常数要小于两个定点的距离.(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.(3)当2a＝｜F1F2｜时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).(4)当2a＞｜F1F2｜时，动点的轨迹不存在.(5)当2a＝0时，动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线. (多选题)已知平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(1，0)，点P为平面内一动点，且｜PA｜－｜PB｜＝2a(a∈R)，则下列说法正确的是(　　) A.当a＝0时，点P的轨迹为一直线 B.当a＝1时，点P的轨迹为一射线 C.当a＝－1时，点P的轨迹不存在 D.当a＝时，点P的轨迹是双曲线 答案：AB 解析：对于A，当a＝0时，｜PA｜＝｜PB｜，则点P的轨迹为线段AB的垂直平分线，故A正确；对于B，当a＝1时，｜PA｜－｜PB｜＝2＝｜AB｜，则点P的轨迹是一条射线，且射线的端点为B，方向为x轴的正方向，故B正确；对于C，当a＝－1时，｜PA｜－｜PB｜＝－2＝－｜AB｜，则点P的轨迹是一条射线，且射线的端点为A，方向为x轴的负方向，故C错误；对于D，当a＝时，｜PA｜－｜PB｜＝1＜｜AB｜，且｜PA｜＞｜PB｜，所以点P的轨迹是以点A，B为左、右焦点的双曲线的右支，故D错误.故选AB. 判断点的轨迹是否为双曲线时，依据是双曲线的定义成立的充要条件. 对点练1.(1)已知M(－2，0)，N(2，0)，｜PM｜－｜PN｜＝4，则动点P的轨迹是(　　) A.线段 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 (2)与圆x2＋y2＝1及圆x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆P的圆心在(　　) A.一个椭圆上 B.一个圆上 C.一条直线上 D.双曲线的一支上 答案：(1)C　(2)D 解析：(1)因为M(－2，0)，N(2，0)，于是有｜PM｜－｜PN｜＝4＝｜MN｜，所以动点P的轨迹是一条射线.故选C. (2)由x2＋y2－8x＋12＝0，得(x－4)2＋y2＝4，作出两方程所对应曲线，如图所示：设圆P的半径为r，因为圆P与圆O和圆M都外切，所以｜PM｜＝r＋2，｜PO｜＝r＋1，则｜PM｜－｜PO｜＝1＜4，所以根据双曲线定义知点P在以O，M为焦点的双曲线的左支上.故选D. 任务二　双曲线的标准方程 问题3.仿照求椭圆标准方程的方法，根据双曲线的定义，如何选择恰当的平面直角坐标系来求双曲线的标准方程？ 提示：观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性 ... ...