北师大版高中数学选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何2.12.2空间向量的运算(空间向量及其线性运算)课件(共79张PPT)+学案

(课件网) 2.1 从平面向量到空间向量 2.2 空间向量的运算(空间向量及其线性运算) 　 第三章　§2　空间向量与向量运算 学习目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的 概念，培养数学抽象的核心素养. 2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程， 掌握空间向量的线性运算及其运算律，提升数学运算的核 心素养. 任务一　空间向量的有关概念 问题导思 新知构建 大小 方向 大小 模 有向线段 点A 点B 2.几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量 自由向量 数学中所研究的向量，与向量的起点无关，称之为自由向量 名称 定义及表示 相反向量 方向相反且模相等的向量互为相反向量，向量a的相反向量用－a表示 零向量 规定模为0的向量叫作_____，记为0 共线向量 当表示向量的两条有向线段所在的直线_____时，称这两个向量互为共线向量(或平行向量).规定：零向量与任意向量_____ 共面向量 平行于_____的向量，叫作共面向量 相同 相等 零向量 平行或重合 平行 同一平面 微提醒 (1)平面向量是一种特殊的空间向量.(2)两个空间向量相等的充要条件为长度相等，方向相同.(3)空间向量不能比较大小，模可以.(4)空间共线向量不一定具备传递性.(5)空间中任意两个向量都是共面向量. 典例 1 √ 对于A，向量a，b平行，则a，b所在的直线平行或重合；对于B，｜a｜＝｜b｜只能说明a，b的长度相等而方向不确定；对于C，向量不能比较大小.故选D. √ √ 规律方法 空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念.特别需要注意的是由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没有意义的，但向量的模是可以比较大小的. √ 对点练1.(1)(多选题)下列说法错误的是 A.任意两个空间向量的模能比较大小 B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 √ √ 对于A，向量的模即向量的长度，是一个数量，所以任意两个空间向量的模可以比较大小；对于B，其终点构成一个球面；对于C，用有向线段可以表示空间向量，但不是空间向量；对于D，两个向量不相等，它们的模可以相等.故选BCD. 返回 任务二　空间向量的加减法 问题导思 问题2.空间中的任意两个向量是否共面？为什么？ 提示：共面，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，因此空间中向量的加减运算与平面中一致. 新知构建 (4)空间向量加法的运算律 交换律：a＋b＝b＋a； 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). a－b 微提醒 (1)求向量和时，可以首尾相接(若为封闭图形，则和为0)，也可共起点；求向量差时，需要共起点.(2)三角形法则、平行四边形法则在空间向量中也适用. 典例 2 规律方法 空间向量加法、减法运算的两个技巧 巧用相反向量 向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接 巧用平移 利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果 √ √ √ 返回 任务三　空间向量的数乘运算 问题导思 问题3.类比平面向量，如何定义实数λ与空间向量a的乘积？空间向量共线也有与平面向量共线一样的充要条件吗？ 提示：与平面向量类似，实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作λa.向量λa的长度和方向满足：(1)｜λa｜＝｜λ｜｜a｜；(2)当λ＞0时，向量λa与向量a方向相同；当λ＜0时，向量λa与向量a方向相反；当λ＝0时，λa＝0. 空间向量共线 ... ...