北师大版高中数学选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何3.2空间向量运算的坐标表示及应用课件(共81张PPT)+学案

3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 学习目标 1.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，提升逻辑推理、数学运算的核心素养.　2.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用；掌握空间向量的模、夹角以及两点间的距离公式，能运用公式解决问题，提升数学运算的核心素养. 任务一　空间向量的坐标 问题1.平面向量的坐标是如何定义的？ 提示：如图所示，已知a＝，P(x，y)，令i，j分别为平面直角坐标系中x轴，y轴正方向上的单位向量.＝＋＝xi＋yj，即a＝xi＋yj，有序实数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a＝(x，y)，有序实数对(x，y)一一对应坐标平面内的向量. 1.标准正交基 在空间直角坐标系O-xyz中，分别沿x轴、y轴、z轴正方向作单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量就构成空间向量的一组基{i，j，k}，这组基叫作标准正交基. 2.空间向量的坐标 根据空间向量基本定理，对于任意一个向量p，都存在唯一的三元有序实数组(x，y，z)，使得p＝xi＋yj＋zk，反之，任意给出一个三元有序实数组(x，y，z)，也可找到唯一的一个向量p＝xi＋yj＋zk与之对应.这样，就在空间向量与三元有序实数组之间建立了一一对应的关系，把三元有序实数组(x，y，z)叫作向量p在标准正交基{i，j，k}下的坐标，记作p＝(x，y，z)，单位向量i，j，k都叫作坐标向量，xi，yj，zk实际上分别是向量p在i，j，k方向上所作的投影向量，x，y，z分别是向量p在i，j，k方向上的投影数量. [微提醒]　(1)｜i｜＝｜j｜＝｜k｜＝1，i·j＝0，j·k＝0，i·k＝0.(2)在空间直角坐标系O-xyz中，若＝p，则＝xi＋yj＋zk，所以＝(x，y，z)，点P的坐标为(x，y，z). 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝4，建立适当的空间直角坐标系，求向量，，的坐标. 解：建立如图所示的空间直角坐标系， 设＝i，＝j，＝k，则＝4i＋0j＋0k＝(4，0，0)，＝＋＝0i＋4j＋4k＝(0，4，4)， ＝＋＝＋＋＝－4i＋4j＋4k＝(－4，4，4). 向量坐标的求法 1.点A的坐标和向量的坐标形式完全相同(O为坐标原点). 2.起点不是原点的向量的坐标可以通过向量的运算求得. 对点练1.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4，3，2)，则C1的坐标是(　　 ) A.(0，3，2) B.(0，4，2) C.(4，0，2) D.(2，3，4) 答案：A 解析：因为的坐标为(4，3，2)，D为坐标原点，所以B1的坐标为(4，3，2)，所以BC＝4，DC＝3，CC1＝2，所以C1的坐标为(0，3，2).故选A. 任务二　空间向量运算的坐标表示 问题2.平面向量运算的坐标表示：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)，a·b＝x1x2＋y1y2.你能由平面向量运算的坐标表示类比得到空间向量运算的坐标表示吗？它们是否成立？为什么？ 提示：能表示.空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致.即设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么a±b＝(x1±x2，y1±y2，z1±z2)，λa＝(λx1，λy1，λz1)(λ∈R)，a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2. 1.设点A的坐标为(x1，y1，z1)，点B的坐标为(x2，y2，z2)，则＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1).即一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 2.空间向量的坐标运算 设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2) 减法 a－b (x1－x2，y1－y2，z1－z2) 数乘 λa (λx1，λy1，λz1)，λ∈R 数量积 a·b x1x2＋y1y2＋z1z2 已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(－1，2，1)，(1，3，4)，(0，－1，4)，(2，－1，－2).若p＝，q＝，求下列各式的值： (1)p＋2q； (2)3p－q； (3)(p－q)·(p＋q). 解：由于A(－ ... ...